$f\left(x\right)=\frac{-4}{x-3},g\left(x\right)=\frac{5x+6}{x+2}$  

 

a) Z wykresu odczytujemy zbiór rozwiązań nierówności:

$f\left(x\right)\le g\left(x\right),\text{czyli}:$    

$\frac{-4}{x-3}\le \frac{5x+6}{x+2}$  

(patrzymy dla jakich argumentów wykres funkcji f(x) znajduje się "nad" wykresem funkcji g(x) lub wartości funkcji f(x) są równe wartości funkcji g(x)). Stąd nierówność jest spełniona dla:

$x\in \left(-\infty ,-2\right)\cup ⟨-1,2⟩\cup \left(3,+\infty \right)$  

 

Rozwiązujemy nierówność algebraicznie:

$D_f:\mathbb{R}\backslash \left\{3\right\}$  

$D_g:\mathbb{R}\backslash \left\{-2\right\}$  

 

$\frac{-4}{x-3}\le \frac{5x+6}{x+2}$  

 

$\frac{-4}{x-3}-\frac{5x+6}{x+2}\le 0$  

$\frac{-4\left(x+2\right)}{\left(x-3\right)\left(x+2\right)}-\frac{\left(5x+6\right)\left(x-3\right)}{\left(x+2\right)\left(x-3\right)}\le 0$  

$\frac{-4x-8-\left(5x^2-9x-18\right)}{\left(x-3\right)\left(x+2\right)}\le 0$