$h=\sqrt{\frac{5-\sqrt{5}}{8}}$  

$H=\sqrt{\frac{5+\sqrt{5}}{8}}$  

 

$a)$  

$\alpha ={72}^{\circ }$  

$\sin \alpha =\frac{H}{1}=\sqrt{\frac{5+\sqrt{5}}{8}}$  

${\cos }^2\alpha +{\sin }^2\alpha =1$  

Rozpatrujemy tylko przypadek  $\cos \alpha >0$ , ponieważ kąt zawiera się I ćwiartce układu wsp.  

$\cos \alpha =\sqrt{1-{\sin }^2\alpha }=\sqrt{1-\frac{5+\sqrt{5}}{8}}=\sqrt{\frac{3-\sqrt{5}}{8}}$      

$\mathrm{tg}\alpha =\frac{\sqrt{\frac{5+\sqrt{5}}{8}}}{\sqrt{\frac{3-\sqrt{5}}{8}}}=\sqrt{\frac{5+\sqrt{5}}{3-\sqrt{5}}}$  

$\mathrm{ctg}\alpha =\sqrt{\frac{3-\sqrt{5}}{5+\sqrt{5}}}$     

 

$\alpha ={144}^{\circ }$  

$\sin \alpha =\frac{h}{1}=\sqrt{\frac{5-\sqrt{5}}{8}}$  

${\cos }^2\alpha +{\sin }^2\alpha =1$   

Rozpatrujemy tylko przypadek $\cos \alpha <0$   ponieważ kąt zawiera się w II ćwiartce układu wsp.  

$\cos \alpha =-\sqrt{1-{\sin }^2\alpha }=-\sqrt{1-\frac{5-\sqrt{5}}{8}}=-\sqrt{\frac{3+\sqrt{5}}{8}}$