Matematyka

Podaj wzór wielomianu w trzeciego stopnia 4.63 gwiazdek na podstawie 8 opinii
  1. Liceum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Podaj wzór wielomianu w trzeciego stopnia

8
 Zadanie
9
 Zadanie
10
 Zadanie
11
 Zadanie
12
 Zadanie

13
 Zadanie

`a)`

`a_1=a_0+2`

`a_2=a_1+2=a_0+4`

`a_3=a_2+2=a_0+6`

 

`a_0+a_1+a_2+a_3=36`

`a_0+a_0+2+a_0+4+a_0+6=36`

`4a_0+12=36\ \ \ |-12`

`4a_0=24\ \ \ |:4`

`a_0=6`

`a_1=6+2=8`

`a_2=6+4=10`

`a_3=6+6=12`

 

`ul(ul(w(x)=12x^3+10x^2+8x+6))`

 

 

 

 

`b)`

Liczby nieparzyste są postaci 2n+1, 2n+3, 2n+5...

Liczby nieparzyste podzielne przez 3 są postaci 3(2n+1), 3(2n+3), 3(2n+5)...

 

`a_0=3(2n+1)=6n+3,\ \ \ \ n in NN`

`a_1=3(2n+3)=6n+9`

`a_2=3(2n+5)=6n+15`

`a_3=3(2n+7)=6n+21`

 

Wiemy, że suma wszystkich współczynników jest większa od 70 oraz że jest liczbą dwucyfrową, czyli musi być mniejsza od 100. 

Zapiszmy tą sumę: 

`a_0+a_1+a_2+a_3=6n+3+6n+9+6n+15+6n+21=24n+48`

 

`{(24n+48>70\ \ \ |-48), (24n+48<100\ \ \ |-48):}`

`{(24n>22\ \ \ |:24), (24n<52\ \ \ |:24):}`

`{(n>22/24), (n<52/24):}`

`{(n>11/12), (n<2 1/6):}`

 

 

n ma być liczbą naturalną, jedyne liczby naturalne spełniające te nierówności to n=1 lub n=2, mamy więc dwie możliwości: 

`n=1`

`a_0=6*1+3=9`

`a_1=6*1+9=15`

`a_2=6*1+15=21`

`a_3=6*1+21=27`

`ul(ul(w(x)=27x^3+21x^2+15x+9))`

 

 

 

`n=2`

`a_0=6*2+3=15`

`a_1=6*2+9=21`

`a_2=6*2+15=27`

`a_3=6*2+21=33`

`ul(ul(w(x)=33x^3+27x^2+21x+15))`

 

 

DYSKUSJA
Informacje
MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy i rozszerzony
Autorzy: Joanna Czarnowska, Jolanta Wesołowska, Wojciech Babiański, Lech Chańko
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Oś liczbowa

Oś liczbowa to prosta, na której każdemu punktowi jest przypisana dana wartość liczbowa, zwana jego współrzędną.

Przykład:

osie liczbowe

Odcinek jednostkowy na tej osi to część prostej między -1 i 0.

Po prawej stronie od 0 znajduje się zbiór liczb nieujemnych, a po lewej zbiór liczb niedodatnich. Grot strzałki wskazuje, że w prawą stronę rosną wartości współrzędnych. Oznacza to, że wśród wybranych dwóch współrzędnych większą wartość ma ta, która leży po prawej stronie (względem drugiej współrzędnej).

Ułamki właściwe i niewłaściwe
  1. Ułamek właściwy – ułamek, którego licznik jest mniejszy od mianownika. Ułamek właściwy ma zawsze wartość mniejszą od 1.
    Przykłady: $$3/8$$, $${23}/{36}$$, $$1/4$$, $$0/5$$.
     

  2. Ułamek niewłaściwy – ułamek, którego mianownik jest równy lub mniejszy od licznika. Ułamek niewłaściwy ma zawsze wartość większą od 1.
    Przykłady: $${15}/7$$, $$3/1$$, $${129}/5$$, $${10}/5$$.
     

Zobacz także
Udostępnij zadanie