Matematyka

Autorzy:Joanna Czarnowska, Jolanta Wesołowska, Wojciech Babiański, Lech Chańko

Wydawnictwo:Nowa Era

Rok wydania:2014

Podaj wzór wielomianu w trzeciego stopnia 4.63 gwiazdek na podstawie 8 opinii
  1. Liceum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Podaj wzór wielomianu w trzeciego stopnia

8
 Zadanie
9
 Zadanie
10
 Zadanie
11
 Zadanie
12
 Zadanie

13
 Zadanie

`a)`    

`a_1=a_0+2`  

`a_2=a_1+2=a_0+4`  

`a_3=a_2+2=a_0+6`  

 

`a_0+a_1+a_2+a_3=36` 

`a_0+a_0+2+a_0+4+a_0+6=36`   

`4a_0+12=36\ \ \ |-12` 

`4a_0=24\ \ \ |:4` 

`a_0=6` 

`a_1=6+2=8` 

`a_2=6+4=10` 

`a_3=6+6=12` 

 

`ul(ul(w(x)=12x^3+10x^2+8x+6))` 

 

 

 

 

`b)` 

Liczby nieparzyste są postaci 2n+1, 2n+3, 2n+5...

Liczby nieparzyste podzielne przez 3 są postaci 3(2n+1), 3(2n+3), 3(2n+5)...

 

`a_0=3(2n+1)=6n+3,\ \ \ \ n in NN`   

`a_1=3(2n+3)=6n+9` 

`a_2=3(2n+5)=6n+15` 

`a_3=3(2n+7)=6n+21` 

 

Wiemy, że suma wszystkich współczynników jest większa od 70 oraz że jest liczbą dwucyfrową, czyli musi być mniejsza od 100. 

Zapiszmy tą sumę: 

`a_0+a_1+a_2+a_3=6n+3+6n+9+6n+15+6n+21=24n+48` 

 

`{(24n+48>70\ \ \ |-48), (24n+48<100\ \ \ |-48):}` 

`{(24n>22\ \ \ |:24), (24n<52\ \ \ |:24):}` 

`{(n>22/24), (n<52/24):}` 

`{(n>11/12), (n<2 1/6):}` 

 

 

n ma być liczbą naturalną, jedyne liczby naturalne spełniające te nierówności to n=1 lub n=2, mamy więc dwie możliwości: 

`n=1` 

`a_0=6*1+3=9` 

`a_1=6*1+9=15`  

`a_2=6*1+15=21` 

`a_3=6*1+21=27` 

`ul(ul(w(x)=27x^3+21x^2+15x+9))` 

 

 

 

`n=2` 

`a_0=6*2+3=15` 

`a_1=6*2+9=21` 

`a_2=6*2+15=27` 

`a_3=6*2+21=33` 

`ul(ul(w(x)=33x^3+27x^2+21x+15))`