$a)$  

$\left|\frac{x+4}{2-x}\right|\le 4$  

$D=\mathbb{R}\backslash \left\{2\right\}$  

 

$\frac{x+4}{2-x}\le 4\wedge \frac{x+4}{2-x}\ge -4$        

 

$\text{I}.$  

$\frac{x+4}{2-x}\le 4$  

$\frac{x+4}{2-x}-\frac{4\left(2-x\right)}{2-x}\le 0$  

$\left(x+4-8+4x\right)\left(2-x\right)\le 0$  

$\left(5x-4\right)\left(2-x\right)\le 0$  

$\left(x-\frac{4}{5}\right)\left(2-x\right)\le 0$  

$x\in \left(-\infty ;\frac{4}{5}\right]\cup \left[2;+\infty \right)$  

 

$\text{II}.$  

$\frac{x+4}{2-x}\ge -4$   

$\frac{x+4}{2-x}+\frac{4\left(2-x\right)}{2-x}\ge 0$   

$\frac{x+4+8-4x}{2-x}\ge 0$   

$\left(-3x+12\right)\left(2-x\right)\ge 0$   

$\left(x-4\right)\left(x-2\right)\ge 0$   

$x\in \left(-\infty ;2\right]\cup \left[4;+\infty \right)$         

        

Część wspólna przypadków I i II to zbiór:

$\underline{x\in \left(-\infty \frac{4}{5}\right]\cup \left[4;+\infty \right)}$   

 

$b)$  

$\left|\frac{2x-9}{x+7}\right|\le 0$       

$D=\mathbb{R}\backslash \left\{-7\right\}$  

Zauważmy że rozważana nierówność jest spełniona tylko, gdy wyrażenie pod wartością bezwzględną jest równe zero.

 

$\frac{2x-9}{x+7}=0$  

$2x-9=0$  

$\underline{x=\frac{9}{2}}$      

  

$c)$