$a)$  

$\frac{5}{\left|x-3\right|}+2\le \frac{3}{\left|x-3\right|}+1$  

$D=\mathbb{R}\backslash \left\{3\right\}$  

 

$\frac{5}{\left|x-3\right|}-\frac{3}{\left|x-3\right|}+2\le 1$ $\frac{5}{\left|x-3\right|}-\frac{3}{\left|x-3\right|}+2\le 1$  

$\frac{2}{\left|x-3\right|}\le -1$  

Sprzeczność, ponieważ lewa strona nierówności jest zawsze dodatnia.

 

$b)$  

$\frac{\left|x+3\right|}{\left|x^2+x-6\right|}\le 0$  

$D:$  

$x^2+x-6\ne 0$  

$\Delta =1+24=25$  

$\sqrt{\Delta }=5$  

$x_1=\frac{-1-5}{2}=-3$  

$x_2=\frac{-1+5}{2}=2$  

$D=\mathbb{R}\backslash \left\{-3;2\right\}$  

 

Zauważmy, że licznik |x+3| jest zawsze dodatni dla x z dziedziny, zatem całe wyrażenie

znajdujące się po lewej stronie nierówności jest silnie większe od zera. Sprzeczność.

 

$c)$  

$\frac{3}{2+\left|x\right|}\ge 2$  

$3\ge 2\left(2+\left|x\right|\right)$  

$2\left|x\right|\le -1$  

$\left|x\right|\le -\frac{1}{2}$  

Sprzeczność, ponieważ wartość bezwzględna dowolnego wyrażenia jest nieujemna.