Matematyka

Autorzy:Joanna Czarnowska, Jolanta Wesołowska, Wojciech Babiański, Lech Chańko

Wydawnictwo:Nowa Era

Rok wydania:2014

Rozwiąż równanie 4.29 gwiazdek na podstawie 7 opinii
  1. Liceum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

`a)` 

`8x^5=2x^3\ \ \ |-2x^3` 

`8x^5-2x^3=0\ \ \ |:2` 

`4x^5-x^3=0` 

`x^3(4x^2-1)=0` 

Skorzystamy ze wzoru skróconego mnożenia na różnicę kwadratów:

`x^3((2x)^2-1^2)=0` 

`x^3(2x-1)(2x+1)=0` 

`x=0\ \ \ "lub"\ \ \ x=1/2\ \ \ "lub"\ \ \ x=-1/2` 

 

 

 

`b)` 

`x^5=9x\ \ \ |-9x` 

`x^5-9x=0` 

`x(x^4-9)=0` 

Skorzystamy ze wzoru skróconego mnożenia na różnicę kwadratów:

`x((x^2)^2-3^2)=0` 

`x(x^2-3)(x^2+3)=0` 

Ponownie skorzystamy ze wzoru skróconego mnożenia na różnicę kwadratów: 

`x(x^2-sqrt3^2)(x^2+3)=0` 

`x(x-sqrt3)(x+sqrt3)#underbrace((x^2 \ \ +\ \ 3))_(Delta=0^2-4*1*3<0)=0` 

`x=0\ \ \ "lub"\ \ \ x=sqrt3\ \ \ "lub"\ \ \ x=-sqrt3` 

 

 

 

`c)` 

`0,375x^5=3x^2` 

`3/8x^5=3x^2\ \ \ |:3` 

`1/8x^5=x^2\ \ \ |-x^2` 

`1/8x^5-x^2=0\ \ \ \ |*8` 

`x^5-8x^2=0`   

`x^2(x^3-8)=0`  

Skorzystamy ze wzoru skróconego mnożenia na różnicę sześcianów:

`x^2(x^3-2^3)=0`  

`x^2(x-2)#underbrace((x^2+2x+4))_(Delta=2^2-4*1*4<0)=0` 

`x=0\ \ \ "lub"\ \ \ x=2` 

 

 

 

`d)` 

`x^3-6x=5x^2\ \ \ |-5x^2` 

`x^3-5x^2-6x=0` 

`x#(#(#(#(#underbrace((x^2\ -\ 5x\ -\ 6))_(Delta=(-5)^2-4*1*(-6)=))_(=25+24=49))_(sqrtDelta=7))_(x_1=(5-7)/2=-1))_(x_2=(5+7)/2=6)=0` 

`x(x+1)(x-6)=0` 

`x=0\ \ \ "lub"\ \ \ x=-1\ \ \ "lub"\ \ \ x=6` 

 

 

 

`e)` 

`x^4+6x^2=8x^3\ \ \ |-8x^3` 

`x^4-8x^3+6x^2=0` 

`x^2#(#(#(#(#underbrace((x^2\ -\ 8x\ +\ 6))_(Delta=(-8)^2-4*1*6=))_(=64-24=40))_(sqrtDelta=sqrt4*sqrt10=2sqrt10))_(x_1=(8-2sqrt10)/2=4-sqrt10))_(x_2=(8+2sqrt10)/2=4+sqrt10)=0`  

`x^2(x-4+sqrt10)(x-4-sqrt10)=0`                 

`x=0\ \ \ "lub"\ \ \ x=4-sqrt10\ \ \ "lub"\ \ \ x=4+sqrt10` 

 

 

 

`f)` 

`x^4+4x^2=5x^3\ \ \ \ |-5x^3` 

`x^4-5x^3+4x^2=0` 

`x^2#(#(#(#(#underbrace((x^2-5x+4))_(Delta=(-5)^2-4*1*4=))_(=25-16=9))_(sqrtDelta=3))_(x_1=(5-3)/2=1))_(x_2=(5+3)/2=4)=0` 

`x^2(x-1)(x-4)=0` 

`x=0\ \ \ "lub"\ \ \ x=1\ \ \ "lub"\ \ \ x=4`