Matematyka

Rozwiąż równanie 4.29 gwiazdek na podstawie 7 opinii
  1. Liceum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

`a)`

`8x^5=2x^3\ \ \ |-2x^3`

`8x^5-2x^3=0\ \ \ |:2`

`4x^5-x^3=0`

`x^3(4x^2-1)=0`

Skorzystamy ze wzoru skróconego mnożenia na różnicę kwadratów:

`x^3((2x)^2-1^2)=0`

`x^3(2x-1)(2x+1)=0`

`x=0\ \ \ "lub"\ \ \ x=1/2\ \ \ "lub"\ \ \ x=-1/2`

 

 

 

`b)`

`x^5=9x\ \ \ |-9x`

`x^5-9x=0`

`x(x^4-9)=0`

Skorzystamy ze wzoru skróconego mnożenia na różnicę kwadratów:

`x((x^2)^2-3^2)=0`

`x(x^2-3)(x^2+3)=0`

Ponownie skorzystamy ze wzoru skróconego mnożenia na różnicę kwadratów: 

`x(x^2-sqrt3^2)(x^2+3)=0`

`x(x-sqrt3)(x+sqrt3)#underbrace((x^2 \ \ +\ \ 3))_(Delta=0^2-4*1*3<0)=0`

`x=0\ \ \ "lub"\ \ \ x=sqrt3\ \ \ "lub"\ \ \ x=-sqrt3`

 

 

 

`c)`

`0,375x^5=3x^2`

`3/8x^5=3x^2\ \ \ |:3`

`1/8x^5=x^2\ \ \ |-x^2`

`1/8x^5-x^2=0\ \ \ \ |*8`

`x^5-8x^2=0`

`x^2(x^3-8)=0`

Skorzystamy ze wzoru skróconego mnożenia na różnicę sześcianów:

`x^2(x^3-2^3)=0`

`x^2(x-2)#underbrace((x^2+2x+4))_(Delta=2^2-4*1*4<0)=0`

`x=0\ \ \ "lub"\ \ \ x=2`

 

 

 

`d)`

`x^3-6x=5x^2\ \ \ |-5x^2`

`x^3-5x^2-6x=0`

`x#(#(#(#(#underbrace((x^2\ -\ 5x\ -\ 6))_(Delta=(-5)^2-4*1*(-6)=))_(=25+24=49))_(sqrtDelta=7))_(x_1=(5-7)/2=-1))_(x_2=(5+7)/2=6)=0`

`x(x+1)(x-6)=0`

`x=0\ \ \ "lub"\ \ \ x=-1\ \ \ "lub"\ \ \ x=6`

 

 

 

`e)`

`x^4+6x^2=8x^3\ \ \ |-8x^3`

`x^4-8x^3+6x^2=0`

`x^2#(#(#(#(#underbrace((x^2\ -\ 8x\ +\ 6))_(Delta=(-8)^2-4*1*6=))_(=64-24=40))_(sqrtDelta=sqrt4*sqrt10=2sqrt10))_(x_1=(8-2sqrt10)/2=4-sqrt10))_(x_2=(8+2sqrt10)/2=4+sqrt10)=0`

`x^2(x-4+sqrt10)(x-4-sqrt10)=0`

`x=0\ \ \ "lub"\ \ \ x=4-sqrt10\ \ \ "lub"\ \ \ x=4+sqrt10`

 

 

 

`f)`

`x^4+4x^2=5x^3\ \ \ \ |-5x^3`

`x^4-5x^3+4x^2=0`

`x^2#(#(#(#(#underbrace((x^2-5x+4))_(Delta=(-5)^2-4*1*4=))_(=25-16=9))_(sqrtDelta=3))_(x_1=(5-3)/2=1))_(x_2=(5+3)/2=4)=0`

`x^2(x-1)(x-4)=0`

`x=0\ \ \ "lub"\ \ \ x=1\ \ \ "lub"\ \ \ x=4`

 

 

 

DYSKUSJA
Informacje
MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy i rozszerzony
Autorzy: Joanna Czarnowska, Jolanta Wesołowska, Wojciech Babiański, Lech Chańko
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Siatka prostopadłościanu

Po rozcięciu powierzchni prostopadłościanu wzdłuż kilku krawędzi i rozłożeniu go na powierzchnię płaską powstanie jego siatka. Jest to wielokąt złożony z prostokątów, czyli ścian graniastosłupa. Ten sam prostopadłościan może mieć kilka siatek.

Siatka prosopadłościanu
Koło i okrąg

Okrąg o środku S i promieniu długości r (r – to długość, więc jest liczbą dodatnią, co zapisujemy r>0) jest to krzywa, której wszystkie punkty leżą w tej samej odległości od danego punktu S zwanego środkiem okręgu.

Inaczej mówiąc: okręgiem o środku S i promieniu r nazywamy zbiór wszystkich punków płaszczyzny, których odległość od środka S jest równa długości promienia r.

okreg1
 

Koło o środku S i promieniu długości r to część płaszczyzny ograniczona okręgiem wraz z tym okręgiem.

Innymi słowy koło o środku S i promieniu długości r to figura złożona z tych punktów płaszczyzny, których odległość od środka S jest mniejsza lub równa od długości promienia r.

okreg2
 

Różnica między okręgiem a kołem – przykład praktyczny

Gdy obrysujemy np. monetę powstanie nam okrąg. Po zakolorowaniu tego okręgu powstanie nam koło, czyli zbiór punktów leżących zarówno na okręgu, jak i w środku.

okrag_kolo

Środek okręgu (lub koła) to punkt znajdujący się w takiej samej odległości od każdego punktu okręgu.
Promień okręgu (lub koła) to każdy odcinek, który łączy środek okręgu z punktem należącym do okręgu.

Cięciwa okręgu (lub koła) - odcinek łączący dwa punkty okręgu
Średnica okręgu (lub koła) - cięciwa przechodząca przez środek okręgu. Jest ona najdłuższą cięciwą okręgu (lub koła).

Cięciwa dzieli okrąg na dwa łuki.
Średnica dzieli okrąg na dwa półokręgi, a koło na dwa półkola.

kolo_opis
Zobacz także
Udostępnij zadanie