Podaj wzór wielomianu - Zadanie 6: MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum

Rozwiązanie

$a)$

W każdym z punktów -1, 2, 3 wykres zmienia znak, więc liczby -1, 2, 3 to pierwiastki jednokrotne tego wielomianu:

$w (x) = a (x + 1) (x - 2) (x - 3)$

Zauważmy, że wykres wielomianu przechodzi przez punkt (0;2), więc w(0)=2.

$w (0) = 2$

$a \cdot (0 + 1) \cdot (0 - 2) \cdot (0 - 3) = 2$

$a \cdot 1 \cdot (- 2) \cdot (- 3) = 2$

$6 a = 2 ∣ : 6$

$a = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$

Otrzymany współczynnik a jest dodatni - zgadza się to z wykresem (wykres zaczyna się u góry po prawej stronie).

Możemy więc zapisać szukany wzór:

$\underline{\underline{w (x) = \frac{1}{3} (x + 1) (x - 2) (x - 3)}}$

$b)$

W punkcie -1 wykres zmienia znak, więc liczba -1 jest pierwiastkiem jednokrotnym.

W punkcie 1 wykres nie zmienia znaku, więc liczba 1 jest pierwiastkiem dwukrotnym.

$w (x) = a (x + 1) (x - 1)^{2}$

Wykres wielomianu przechodzi przez punkt (0; -2), więc w(0)=-2:

$w (0) = - 2$

$a \cdot (0 + 1) \cdot (0 - 1)^{2} = - 2$

$a \cdot 1 \cdot (- 1)^{2} = - 2$

$a \cdot 1 \cdot 1 = - 2$

$a = - 2$

Otrzymany współczynnik a jest ujemny - zgadza się to z wykresem (wykres zaczyna się u dołu po prawej stronie).

Możemy więc zapisać szukany wzór:

$\underline{\underline{w (x) = - 2 (x + 1) (x - 1)^{2}}}$

$c)$

W każdym z punktów -2, -1, 2 wykres zmienia znak, więc liczby -2, -1, 2 to pierwiastki jednokrotne tego wielomianu:

$w (x) = a (x + 2) (x + 1) (x - 2)$

Zauważmy, że wykres wielomianu przechodzi przez punkt (0;4), więc w(0)=4.

$w (0) = 4$

$a \cdot (0 + 2) \cdot (0 + 1) \cdot (0 - 2) = 4$

$a \cdot 2 \cdot 1 \cdot (- 2) = 4$

$- 4 a = 4 ∣ : (- 4)$

$a = - 1$

Otrzymany współczynnik a jest ujemny - zgadza się to z wykresem (wykres zaczyna się u dołu po prawej stronie).

Możemy więc zapisać szukany wzór:

$\underline{\underline{w (x) = - (x + 2) (x + 1) (x - 2)}}$

Agnieszka Nowak

Nauczycielka matematyki

Tutaj pojawi się lista Twoich książek

Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.