Matematyka

Autorzy:Joanna Czarnowska, Jolanta Wesołowska, Wojciech Babiański, Lech Chańko

Wydawnictwo:Nowa Era

Rok wydania:2014

Naszkicuj wykres wielomianu 4.33 gwiazdek na podstawie 6 opinii
  1. Liceum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Naszkicuj wykres wielomianu

2
 Zadanie
3
 Zadanie
4
 Zadanie

5
 Zadanie

`a)` 

`w(x)=(x+5)(x-2)^2` 

Współczynnik przy najwyższej potędze jest dodatni, więc zaczynamy rysowanie od góry po prawej stronie. 

Liczba -5 jest pierwiastkiem jednokrotnym wielomianu w - wykres zmienia tam znak. 

Liczba 2 jest pierwiastkiem dwukrotnym wielomianu w - wykres nie zmienia tam znaku. 

Odczytujemy argumenty, dla których wielomian przyjmuje wartości ujemne:

`w(x)<0\ \ \ <=>\ \ \ x in (-infty;\ -5)` 

 

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))` 

 

`b)` 

`w(x)=(x-3)(x^2-9)=(x-3)(x^2-3^2)=(x-3)(x-3)(x+3)=(x-3)^2(x+3)` 

Współczynnik przy najwyższej potędze jest dodatni, więc zaczynamy rysowanie od góry po prawej stronie. 

Liczba -3 jest pierwiastkiem jednokrotnym wielomianu w - wykres zmienia tam znak. 

Liczba 3 jest pierwiastkiem dwukrotnym wielomianu w - wykres nie zmienia tam znaku. 

 

 

Odczytujemy argumenty, dla których wielomian przyjmuje wartości ujemne:

`w(x)<0\ \ \ <=>\ \ \ x in (-infty;\ -3)` 

 

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))` 

 

 

`c)` 

`w(x)=-(x^2-4)(x+1)^2=-(x^2-2^2)(x+1)^2=-(x-2)(x+2)(x+1)^2` 

Współczynnik przy najwyższej potędze jest ujemny, więc zaczynamy rysowanie od dołu po prawej stronie. 

Liczba 2 jest pierwiastkiem jednokrotnym wielomianu w - wykres zmienia tam znak. 

Liczba -2 jest pierwiastkiem jednokrotnym wielomianu w - wykres zmienia tam znak. 

Liczba -1 jest pierwiastkiem dwukrotnym wielomianu w - wykres nie zmienia tam znaku. 

 Odczytujemy argumenty, dla których wielomian przyjmuje wartości ujemne:

`w(x)<0\ \ \ <=>\ \ \ x in (-infty;\ -2)uu(2;\ +infty)` 

 

 

 

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))` 

 

 

`d)` 

`w(x)=2(x^2-x)(x^2-1)=2x(x-1)(x^2-1^2)=2x(x-1)(x-1)(x+1)=2x(x-1)^2(x+1)` 

Współczynnik przy najwyższej potędze jest dodatni, więc zaczynamy rysowanie od góry po prawej stronie. 

Liczba 0 jest pierwiastkiem jednokrotnym wielomianu w - wykres zmienia tam znak. 

Liczba -1 jest pierwiastkiem jednokrotnym wielomianu w - wykres zmienia tam znak. 

Liczba 1 jest pierwiastkiem dwukrotnym wielomianu w - wykres nie zmienia tam znaku. 

Odczytujemy argumenty, dla których wielomian przyjmuje wartości ujemne:

`w(x)<0\ \ \ <=>\ \ \ x in (-1;\ 0)`