$a)$

Jeśli liczba -1 jest dwukrotnym pierwiastkiem wielomianu w, to wielomian w jest podzielny dwukrotnie przez dwumian (x+1). 

Przy dzieleniu przez (x+1) wielomian w daje więc resztę 0, więc w(-1)=0.

$w\left(-1\right)=0$

${\left(-1\right)}^6-3\cdot {\left(-1\right)}^5+a\cdot {\left(-1\right)}^4+b\cdot {\left(-1\right)}^3+c\cdot {\left(-1\right)}^2-5\cdot \left(-1\right)-1=0$

$1+3+a-b+c+5-1=0$

$a-b+c+8=0\left(\ast \right)$

 

 

Z drugiej strony wiemy także, że do wykresu należy punkt A=(1; -1), więc w(1)=-1. 

$w\left(1\right)=-1$

$1^6-3\cdot 1^5+a\cdot 1^4+b\cdot 1^3+c\cdot 1^2-5\cdot 1-1=-1$

$1-3+a+b+c-5-1=-1$

$a+b+c-8=-1\mid +1$

$a+b+c-7=0\left(\star \cdot \right)$