Trójkąt jest ostrokątny, jeżeli nie ma kąta rozwartego ani prostego, aby tak było cosinus każdego kąta tego

trójkąta musi być dodatni. Co więcej, każdy trójkąt może mieć dokładnie jeden kąt rozwarty lub prosty, więc

wystarczy sprawdzić wartość cosinusa kąta leżącego naprzeciw najdłuższego boku. 

Musimy obliczyć długości boków trójkąta. Przyda nam się do tego wzór na długość odcinka:

$\left|PQ\right|=\sqrt{{\left(x_2-x_1\right)}^2+{\left(y_2-y_1\right)}^2},$   gdzie  $P=\left(x_1,y_1\right),Q=\left(x_2,y_2\right)$  

Przyjmijmy oznaczenia jak na rysunku poniżej:

  

$\text{a)}$  Obliczamy długości boków trójkąta:

$a=\left|BC\right|=\sqrt{{\left(3-0\right)}^2+{\left(4-0\right)}^2}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5$   

$b=\left|AB\right|=\sqrt{{\left(0+5\right)}^2+{\left(0-4\right)}^2}=\sqrt{25+16}=\sqrt{41}$  

$c=\left|AC\right|=\sqrt{{\left(3+5\right)}^2+{\left(4-4\right)}^2}=\sqrt{64}=8$