Rysunek pomocniczy:

Zauważmy, że jeżeli w trójkąt wpisano okrąg, to środek tego okręgu leży w punkcie przecięcia dwusiecznych kątów  $\alpha$  i  $\beta .$  

Wynika stąd, że  $\left|AK\right|=\left|AM\right|$  oraz  $\left|BK\right|=\left|BL\right|.$  Czyli trójkąty  $\Delta AKM$  i  $\Delta BKL$  są równoramienne.

Obliczamy miarę kąta  $\delta :$  

$\alpha +2\delta ={180}^{\circ }$  

$\delta ={90}^{\circ }-\frac{1}{2}\alpha$  

oraz miarę kąta  $\epsilon :$  

$\beta +2\epsilon ={180}^{\circ }$  

$\epsilon ={90}^{\circ }-\frac{1}{2}\beta$