Rysunek pomocniczy:

Będziemy korzystać z twierdzenia sinusów:

$\frac{a}{\sin \alpha }=\frac{b}{\sin \beta }=\frac{c}{\sin \gamma }$  

 

$\text{a)}a=4,b=7,\alpha ={30}^{\circ }$  

Obliczamy miarę kąta  $\beta :$     

$\frac{a}{\sin \alpha }=\frac{b}{\sin \beta }$  

$\sin \beta =\frac{b\sin \alpha }{a}$  

$\sin \beta =\frac{7\cdot \frac{1}{2}}{4}=\frac{7}{8}=0,875$  

Odczytując wartość sinusa z tablic, otrzymujemy:

${\beta }_1={61}^{\circ }$   

Zauważmy teraz, że zachodzi następująca własność:

$\sin \left({180}^{\circ }-\psi \right)=\sin \psi$  

Wynika stąd, że kąt  $\beta$  może mieć również miarę:

${\beta }_2={180}^{\circ }-{61}^{\circ }={119}^{\circ }$  

Co dowodzi, że istnieją dwa trójkąty, spełniające warunki zadania.

 

Obliczamy miarę kąta  $\gamma ,$  jeśli  $\beta ={\beta }_1={61}^{\circ }:$