Chcemy wyznaczyć długości pozostałych boków i kątów trapezu.

Przyjmijmy oznaczenia jak na poniższym rysunku. 

Wówczas zachodzi wzór:

$\frac{a}{\sin \alpha }=\frac{b}{\sin \beta }=\frac{c}{\sin \gamma }$   

 

$\text{a)}\alpha ={60}^{\circ },\beta ={45}^{\circ },c=4$   

Obliczamy miarę kąta  $\gamma :$  

$\alpha +\beta +\gamma ={180}^{\circ }$  

${60}^{\circ }+{45}^{\circ }+\gamma ={180}^{\circ }$  

${105}^{\circ }+\gamma ={180}^{\circ }$  

$\gamma ={75}^{\circ }$  

Wyznaczmy sinus kąta  $\gamma :$  

$\sin \gamma =\sin {75}^{\circ }=\sin \left({30}^{\circ }+{45}^{\circ }\right)=\sin {30}^{\circ }\cos {45}^{\circ }+\cos {30}^{\circ }\sin {45}^{\circ }=\frac{1}{2}\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}$  

Obliczamy długość boku  $a:$  

$\frac{a}{\sin \alpha }=\frac{c}{\sin \gamma }\text{/}\cdot \sin \alpha$  

$a=\frac{c}{\sin \gamma }\cdot \sin \alpha$  

$a=\frac{4}{\sin {75}^{\circ }}\cdot \sin {60}^{\circ }=\frac{4}{\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}}\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=4\cdot \frac{4}{\sqrt{2}+\sqrt{6}}\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=$