Rysunek pomocniczy:

Mamy dane:

$a=8\text{cm}$  

$h=\sqrt{3}\text{cm}$   

Wiemy, że jeden z kątów tego trapezu jest  $11$  razy mniejszy od sumy pozostałych kątów trapezu, czyli:

$11\alpha =\alpha +2\beta$  

Stąd:

$10\alpha =2\beta \text{/}:2$   

$\beta =5\alpha$  

Wiemy, ze suma miar kątów przy jednym ramieniu trapezu wynosi  ${180}^{\circ },$  stąd:

$\alpha +\beta ={180}^{\circ }$  

$\alpha +5\alpha ={180}^{\circ }$  

$6\alpha ={180}^{\circ }\text{/}:6$  

$\alpha ={30}^{\circ }$  

 

Dla trójkąta  $\Delta ADE$  mamy:

$\text{tg}\alpha =\frac{h}{x}$  

$\text{tg}{30}^{\circ }=\frac{\sqrt{3}}{x}$         

$\frac{\sqrt{3}}{3}=\frac{\sqrt{3}}{x}$  

$x=3$  

 

Ponieważ trapez wpisany w okrąg jest równoramienny, to długość odcinka  $x$  możemy obliczyć następująco:   

$x=\frac{a-b}{2}$  

Stąd:

$3=\frac{8-b}{2}\text{/}\cdot 2$  

$6=8-b$  

$b=2$  

 

Obliczamy pole trapezu:

$P=\frac{a+b}{2}\cdot h$  

$P=\frac{8+2}{2}\cdot \sqrt{3}=\frac{10}{2}\cdot \sqrt{3}=5\sqrt{3}\left[{\text{cm}}^2\right]$        

Prawidłowa odpowiedź to  $\text{B.}$