Rysunek pomocniczy:

Mamy dane:

$\left|SC\right|=2$  

$\left|AS\right|=4$  

Zauważmy, że

$\left|AS\right|=2R$   

Stąd:

$4=2R\text{/}:2$  

$R=2$  

Niech:

$d=\left|AS\right|+\left|SC\right|=4+2=6$  

Obliczamy pole rombu jako sumę pól trójkątów  $\Delta ACD$  i  $\Delta ABC$  (pola są równe):

$P_R=P_{\Delta ACD}+P_{\Delta ABC}=2P_{\Delta ACD}$  

$P_R=2\cdot \frac{1}{2}dx=dx=6x$  

Z drugiej strony, zauważmy, że trójkąt  $\Delta ABD$  jest wpisany w okrąg oraz, że pola trójkątów  $\Delta ABD$  i  $\Delta BCD$  

są równe.

Mamy wówczas:

$P_R=P_{\Delta ABD}+P_{\Delta BCD}=2P_{\Delta ABD}$  

$P_R=2\cdot \frac{a^2\cdot 2x}{4R}=\frac{a^{2}x}{R}=\frac{a^{2}x}{2}$  

Porównując wyznaczone pola, otrzymujemy:

$\frac{a^{2}x}{2}=6x\text{/}\cdot 2$   

$a^{2}x=12x\text{/}:x$  

$a^2=12$  

$a=2\sqrt{3}$  

Obliczamy obwód rombu:

$L=4a$      

$L=4\cdot 2\sqrt{3}=8\sqrt{3}$