a) Rysunek pomocniczy:

 

Po dorysowaniu odcinków  $OA$  i  $OB$  łatwo zauważyć, że kąty  $\gamma$  i  $ADB$  to kąty oparte na tym samym łuku.

Kąt  $\gamma$  jest kątem środkowym, a  $ADB$  kątem wpisanym, więc mamy:

$\gamma =2\cdot {55}^{\circ }={110}^{\circ }$  

Z sumy kątów czworokąta obliczamy miarę kąta  $\beta .$     

${\gamma }^{\circ }+2\cdot {90}^{\circ }+\beta ={360}^{\circ }$  

${110}^{\circ }+{180}^{\circ }+\beta ={360}^{\circ }$   

${290}^{\circ }+\beta ={360}^{\circ }$   

$\beta ={70}^{\circ }$   

Trójkąt  $\Delta ABC$  jest równoramienny, więc z sumy kątów trójkąta łatwo obliczymy miarę kąta  $\alpha .$   

$2\alpha +\beta ={180}^{\circ }$