$\text{a)}f\left(x\right)=2x^3-15x^2+36x-41$  

$D_f=\mathbf{R}$  

Wyznaczamy przedziały monotoniczności i ekstrema lokalne funkcji  $f.$  

Obliczamy pochodną funkcji  $f:$  

$f{}^{\prime }\left(x\right)={\left(2x^3-15x^2+36x-41\right)}^{{}^{\prime }}=6x^2-30x+36$  

i określamy jej dziedzinę:  $D_{f^{{}^{\prime }}}=\mathbf{R}.$  

Szukamy miejsc zerowych pochodnej:         

$6x^2-30x+36=0\text{/}:6$  

$x^2-5x+6=0$  

$x^2-2x-3x+6=0$  

$x\left(x-2\right)-3\left(x-2\right)=0$  

$\left(x-3\right)\left(x-2\right)=0$  

$x=3\vee x=2$  

Szkicujemy wykres funkcji  $f{}^{\prime }:$  

i odczytujemy z niego rozwiązania nierówności

$f{}^{\prime }\left(x\right)>0$  dla  $x\in \left(-\infty ,2\right)\cup \left(3,+\infty \right)$  

$f{}^{\prime }\left(x\right)<0$  dla  $x\in \left(2,3\right)$  

Zatem funkcja  $f$  jest rosnąca w przedziałach  $(-\infty ,2⟩$  oraz  $⟨3,+\infty ),$  a malejąca w przedziale  $⟨2,3⟩.$  

Dla  $x=2$  funkcja $f$