Matematyka

MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy i rozszerzony (Zbiór zadań, Nowa Era)

Uzasadnij, że dla każdej liczby całkowitej wartość wielomianu 4.6 gwiazdek na podstawie 5 opinii
  1. Liceum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Uzasadnij, że dla każdej liczby całkowitej wartość wielomianu

9
 Zadanie
10
 Zadanie
11
 Zadanie

12
 Zadanie

13
 Zadanie
1
 Zadanie

`a)`

`w(x)=8x^3+12x^2-2x-3=`

`\ \ \ \ \ \ \ =4x^2(2x+3)-(2x+3)=`

`\ \ \ \ \ \ \ =(2x+3)(4x^2-1)=`

`\ \ \ \ \ \ \ =(2x+3)(2x-1)(2x+1)\ \ -\ \ "iloczyn trzech liczb nieparzystych"`

 

Jeśli x jest liczbą całkowitą, to liczba 2x jest parzysta, zatem liczba większa o 3 (2x+3), mniejsza o 1 (2x-1) i większa o 1 (2x+1) muszą być nieparzyste. Iloczyn trzech liczb nieparzystych jest nieparzysty. 

 

 

 

 

`b)`

`w(x)=x^5-2x^4+2x^3-4x^2-3x+6=`

`\ \ \ \ \ \ \ =x^4(x-2)+2x^2(x-2)-3(x-2)=`

`\ \ \ \ \ \ \ =(x-2)(x^4+2x^2-3)=\ |[x^2=t],[y=t^2+2t-3],[Delta=4+12=16],[sqrtDelta=4],[t_1=(-2-4)/2=-3],[t_2=(-2+4)/2=1],[y=(t+3)(t-1)]|\ =(x-2)(x^2+3)(x^2-1)=`

`\ \ \ \ \ \ \ =(x-2)#((x^2+3))^(Delta=0-12<0)(x-1)(x+1)=`

`\ \ \ \ \ \ \ =ul(ul((x-2)(x-1)))(x+1)(x^2+3)`

 

Dwie podkreślone liczby to kolejne liczby całkowite. Wśród 2 kolejnych liczb całkowitych jedna musi być parzysta, a jedna nieparzysta. Jeśli w iloczynie znajduje się liczba parzysta, to cały iloczyn jest liczbą parzystą.  

 

DYSKUSJA
Informacje
MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy i rozszerzony
Autorzy: Joanna Czarnowska, Jolanta Wesołowska, Wojciech Babiański, Lech Chańko
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom
Wiedza
Zamiana ułamka dziesiętnego na zwykły

Licznikiem ułamka zwykłego jest liczba naturalna jaką utworzyłyby cyfry ułamka dziesiętnego, gdyby nie było przecinka, mianownikiem jest liczba zbudowana z cyfry 1 i tylu zer, ile cyfr po przecinku zawiera ułamek dziesiętny.

Przykłady:

  • $$0,25 = {25}/{100}$$ ← licznikiem ułamka zwykłego jest liczba 25 (ponieważ taką liczbę tworzą cyfry ułamka dziesiętnego bez przecinka), mianownikiem ułamka zwykłego jest liczba zbudowana z 1 oraz z dwóch zer, czyli liczba 100, ponieważ dwie cyfry stoją po przecinku,

  • $$4,305={4305}/{1000}$$ ← licznikiem ułamka zwykłego jest liczba 4305 (ponieważ taką liczbę tworzą cyfry ułamka dziesiętnego bez przecinka), mianownikiem ułamka zwykłego jest liczba zbudowana z 1 oraz z trzech zer, czyli liczba 1000, ponieważ trzy cyfry stoją po przecinku.

Jednostki pola

Jednostki pola służą do określenia pola danej figury, mówią nam ile maksymalnie kwadratów jednostkowych mieści się wewnątrz danej figury.

Jednostką pola może być dowolny kwadrat, jednak najczęściej używane są poniżej przedstawione jednostki pola, które ułatwiają przekazywanie informacji o polach figur:

  • $$1 mm^2$$ (milimetr kwadratowy) → pole kwadratu o boku 1 mm jest równe $$1 mm^2$$
  • $$1 cm^2$$ (centymetr kwadratowy) → pole kwadratu o boku 1 cm jest równe 1 $$cm^2$$
  • $$1 dm^2$$ (decymetr kwadratowy) → pole kwadratu o boku 1 dm jest równe $$1 dm^2$$
  • $$1 m^2 $$(metr kwadratowy) → pole kwadratu o boku 1 m jest równe $$1 m^2$$
  • $$1 km^2$$ (kilometr kwadratowy) → pole kwadratu o boku 1 km jest równe $$1 km^2$$
  • $$1 a$$ (ar) → pole kwadratu o boku 10 m jest równe 100 $$m^2$$
  • $$1 ha$$ (hektar) → pole kwadratu o boku 100 m jest równe 10000 $$m^2$$

Zależności między jednostkami pola:

  • $$1 cm^2 = 100 mm$$; $$1 mm^2 = 0,01 cm^2$$
  • $$1 dm^2 = 100 cm^2 = 10 000 mm^2$$; $$1 cm^2 = 0,01 dm^2$$
  • $$1 m^2 = 100 dm^2 = 10 000 cm^2 = 1 000 000 mm^2$$; $$1 dm^2 = 0,01 m^2$$
  • $$1 km^2 = 1 000 000 m^2 = 10 000 a = 100 ha$$; $$1 ha = 0,01 km^2$$
  • $$1 a = 100 m^2$$; $$1 m^2 = 0,01 a$$
  • $$1 ha = 100 a = 10 000 m^2$$; $$1 a = 0,01 ha$$

Przykłady wyprowadzania powyższych zależności:

  • $$1 cm^2 = 10mm•10mm=100$$ $$mm^2$$
  • $$1 cm^2 = 0,1dm•0,1dm=0,01$$ $$dm^2$$
  • $$1 km^2 = 1000m•1000m=1000000$$ $$m^2$$
Zobacz także
Udostępnij zadanie