Ciąg będzie miał granicę niewłaściwą jeżeli stopień wielomianu w liczniku będzie wyższy od stopnia wielomianu w mianowniku.

 

a) Dla k = 1 stopień wielomianu w mianowniku wynosi 0 a stopień wielomianu w liczniku wynosi 1. Zatem granica dąży do:

$a_n=\frac{n}{3}\stackrel{n\to \infty }{\to }=\infty$   

 

$b)\text{Dla}k\ne 1$  

Stopień wielomianu w liczniku jest większy od stopnia wielomianu w mianowniku. Zauważmy, że jeżeli:

Zauważmy, że:

$a_n=\frac{n\left(\left(k-1\right)n-1-\frac{100}{n}\right)}{kn}=\frac{\left(k-1\right)n-1-\frac{100}{n}}{k}\stackrel{n\to \infty }{\to }\frac{\left(k-1\right)}{k}\cdot \infty$