Matematyka

MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy i rozszerzony (Zbiór zadań, Nowa Era)

Jaką kwotą będziemy dysponowali po n latach... 4.0 gwiazdek na podstawie 5 opinii
  1. Liceum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Jaką kwotą będziemy dysponowali po n latach...

18
 Zadanie

1
 Zadanie

2
 Zadanie
3
 Zadanie

Kapitał w wysokości k, złożony w banku na n lat na procent składany przy oprocentowaniu rocznym w wysokości r, po n latach wynosi:

`k(1+r)^n` 

 

`a) \ k_n = k(1+r)^n = 5000*(1+3%)^2 = 5000*(1,03)^2 = 5000*1,0609=5304,50 \ ["zł"]` 

 

`b) \ k_n = k(1+r)^n = 5000*(1+5%)^2 = 5000*(1,05)^2=5000*1,1025 = 5512,50 \ ["zł"] ` 

 

`c) \ k_n = k(1+r)^n = 5000*(1+4%)^5 = 5000*(1,04)^5 = 6083,26 \ ["zł"]` 

 

`d) \ k_n = k(1+r)^n = 5000*(1+8%)^5 = 5000*(1,08)^5 = 7346,64 \ ["zł"]` 

 

`e) \ k_n = k(1+r)^n = 5000*(1+5%)^10 = 5000*(1,05)^10 = 8144,47 \ ["zł"]` 

 

`f) \ k_n = k(1+r)^n = 5000*(1+6%)^20 = 5000*(1,06)^20=16035,68 \ ["zł"]` 

DYSKUSJA
Informacje
Autorzy: Joanna Czarnowska, Jolanta Wesołowska, Wojciech Babiański, Lech Chańko
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom
Wiedza
Procent składany

Jest to zestawienie, które służy nam w finansach. Obliczamy dzięki niemu zyski z lokat.

Tym razem posłużymy się wzorem, lecz wpierw będziemy potrzebować:

  • kapitału
  • stopy procentowej
  • czasu trwania, czyli okresu oraz ich ilości

Używamy następującego wzoru

$$K_n=K{(1+r/{100})}^n$$

gdzie:

K - kapitał

r - stopa procentowa

n - ilość okresów
 

Przyjrzyjmy się na chwilę wartości n.

O ile łatwo można odczytać K i r tu trzeba chwilę pomyśleć.

Są lokaty np. 3 miesięczne i możemy je założyć na 3 lata.

Zatem musimy najpierw policzyć ile okresów lokaty (3 miesiące) mieści się podczas składania przez nas lokaty (3 lata), tak więc:

3lata=36miesięcy

$$36÷3=12$$ -> z tego wynika, że w tym przypadku n=12
 

Przejdźmy teraz do przykładu:

Pan Jan wpłacił 1000zł na 6-miesieczną lokatę o oprocentowaniu równym 2%. Oblicz ile będzie miał pieniędzy po 3 latach.

Napierw wypiszmy dane:

$$K=1000zł$$

$$r=2$$

teraz n

Okres to 6 miesięcy, czas to 3 lata, więc

3lata=36 miesięcy

$$36÷6=6$$ -> czyli n=6

Pozostaje podstawić do wzoru

$$K_6=1000{(1+2/{100})}^6$$

I obliczamy

$$K_6=1000×{(1,02)}^6≈1126,16$$
 

Uwaga!

Obniżka i następnie podwyżka o tą samą kwotę nie dają takiej samej liczby!
Wzór na procent składany jest w karcie wzorów maturalnych.
Udostępnij zadanie