a) Obliczmy sumę 149 początkowych liczb naturalnych i odejmijmy od niej sumę początkowych 50 liczb naturalnych.

 

$S_{149}=\frac{1+149}{2}\cdot 149=\frac{150}{2}\cdot 149=75\cdot 149=11175$  

$S_{50}=\frac{1+50}{2}\cdot 50=51\cdot 25=1275$  

 

$S_{149}-S_{50}=11175-1275=9900$ $S_{149}-S_{50}=11175-1275=9900$  

 

$b)a_1=11$  

$a_n=a_1+\left(n-1\right)r=11+2\left(n-1\right)=11+2n-2=2n+9$  

 

$2n+9=1009$  

$2n=1000$  

$n=500$  

 

$S_{500}=\frac{11+1009}{2}\cdot 500=1020\cdot 250=255000$  

 

$c)a_1=10$  

$a_n=a_1+\left(n-1\right)r=10+2\left(n-1\right)=10+2n-2=2n+8$  

 

$2n+8=98$  

$2n=90$  

$n=45$  

 

$S_{45}=\frac{a_1+a_{45}}{2}\cdot 45=\frac{10+98}{2}\cdot 45=\frac{108}{2}\cdot 45=54\cdot 45=2430$