Dany jest punkt P...- Zadanie 1: MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum

Rozwiązanie

$P = (3, 33)$

a) Punkt symetryczny do P względem osi OX ma współrzędne:

$P^{^{'}} = (3, - 33)$

$r = 3^{2} + (- 33)^{2} = 9 + 9 \cdot 3 = 36 = 6$

$sin x = \frac{y}{r} = \frac{- 3 3}{6} = - \frac{3}{2}$

$cos x = \frac{x}{r} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$

$t g x = \frac{y}{x} = \frac{- 3 3}{3} = - 3$

$ct g x = \frac{x}{y} = \frac{3}{- 3 3} = - \frac{1}{3} = - \frac{3}{3}$

b) Punkt symetryczny do P względem osi OY ma współrzędne:

$P^{^{'}} = (- 3, 33)$

$r = (- 3)^{2} + (33)^{2} = 9 + 9 \cdot 3 = 36 = 6$

$sin x = \frac{y}{r} = \frac{3 3}{6} = \frac{3}{2}$

$cos x = \frac{x}{r} = \frac{- 3}{6} = - \frac{1}{2}$

$t g x = \frac{y}{x} = \frac{3 3}{- 3} = - 3$

$ct g x = \frac{x}{y} = \frac{- 3}{3 3} = - \frac{1}{3} = - \frac{3}{3}$

c) Punkt symetryczny do P względem punktu (0,0) ma współrzędne:

$P^{^{'}} = (- 3, - 33)$

$r = 6$

$sin x = \frac{y}{r} = \frac{- 3 3}{6} = - \frac{3}{2}$

$cos x = \frac{x}{r} = \frac{- 3}{6} = - \frac{1}{2}$

$t g x = \frac{y}{x} = \frac{- 3 3}{- 3} = 3$

$ct g x = \frac{x}{y} = \frac{- 3}{- 3 3} = \frac{1}{3} = \frac{3}{3}$

$d) O = (0, 0), P = (3, 33)$

$P^{^{'}} = S_{OP} = (\frac{0 + 3}{2}, \frac{0 + 3 3}{2}) = (\frac{3}{2}, \frac{3 3}{2})$

$r = (\frac{3}{2})^{2} + (\frac{3 3}{2})^{2} = \frac{9}{4} + \frac{27}{4} = \frac{36}{4} = \frac{6}{2} = 3$

$sin x = \frac{y}{r} = \frac{\frac{3 3}{2}}{3} = \frac{3 3}{6} = \frac{3}{2}$

$cos x = \frac{x}{r} = \frac{\frac{3}{2}}{3} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$

$t g x = \frac{y}{x} = \frac{\frac{3 3}{2}}{\frac{3}{2}} = \frac{3 3}{2} \cdot \frac{2}{3} = 3$

$ct g x = \frac{x}{y} = \frac{\frac{3}{2}}{\frac{3 3}{2}} = \frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3 3} = \frac{1}{3} = \frac{3}{3}$

Ernest Jamka

Nauczyciel matematyki

Tutaj pojawi się lista Twoich książek

Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.