Matematyka

Autorzy:Joanna Czarnowska, Jolanta Wesołowska, Wojciech Babiański, Lech Chańko

Wydawnictwo:Nowa Era

Rok wydania:2014

Wyznacz wielomian w(x)=f(x)*g(x)+h(x) 4.56 gwiazdek na podstawie 9 opinii
  1. Liceum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

`a)`

`w(x)=(ax+3)(x^2+ax-1)+x^3-3x^2=`

`\ \ \ \ \ \ \ =ax^3+a^2x^2-ax+3x^2+3ax-3+x^3-3x^2=`

`\ \ \ \ \ \ \ =(a+1)x^3+a^2x^2+2ax-3`

 

`st(w)=3\ \ \ =>\ \ \ a+1ne0\ \ \ =>\ \ \ a ne-1\ \ \ =>\ \ \ ul(ul(a in RR\\{-1}))`

 

 

 

`overline(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \)`

 

 

 

`b)`

`w(x)=(x^3+2ax^2-1)(ax^2-3)+3x^3-2x^5=`

`\ \ \ \ \ \ \ =ax^5-3x^3+2a^2x^4-6ax^2-ax^2+3+3x^3-2x^5=`

`\ \ \ \ \ \ \ =(a-2)x^5+2a^2x^4-7ax^2+3`

 

`st(w)=4\ \ \ =>\ \ \ {(a-2=0), (2a^2ne0):}\ \ \ =>\ \ \ {(a=2), (ane0):}\ \ \ =>\ \ \ ul(ul(a=2))`

 

 

`overline(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \)`

 

 

 

 

`c)`

`w(x)=(a^2x^2+x-1)(-x^2+ax+2)+a^2x^4-2x=`

`\ \ \ \ \ \ \ =-a^2x^4+a^3x^3+2a^2x^2-x^3+ax^2+2x+x^2-ax-2+a^2x^4-2x=`

`\ \ \ \ \ \ \ =(a^3-1)x^3+(2a^2+a+1)-ax-2`

 

`st(w)=2\ \ \ =>\ \ \ {(a^3-1=0), (2a^2+a+1ne0):}\ \ \ =>\ \ \ {(a=1), (^(**)2a^2+a+1ne0):}`

 

Sprawdźmy, czy dla a=1 wartość wyrażenia oznaczonego gwiazdką nie zeruje się:

`2*1^2+1+1=2+2=4ne0`

 

`odp.:\ ul(ul(a=1))`