$a)\sin \alpha =-\frac{4}{5}$  

Z jedynki trygonometrycznej:

${\cos }^2\alpha =1-{\left(-\frac{4}{5}\right)}^2$  

${\cos }^2\alpha =\frac{9}{25}$

$\left|\cos \alpha \right|=\frac{3}{5}$  

$\text{Dla}\alpha \in \left(\pi ;\frac{3}{2}\pi \right)\cos \alpha <0$  

$\cos \alpha =-\frac{3}{5}$  

Ze wzoru na cosinus podwojonego kąta:

$\cos \alpha ={\cos }^2\left(\frac{\alpha }{2}\right)-{\sin }^2\left(\frac{\alpha }{2}\right)=-\frac{3}{5}$  

${\cos }^2\left(\frac{\alpha }{2}\right)={\sin }^2\left(\frac{\alpha }{2}\right)-\frac{3}{5}$  

Z jedynki trygonometrycznej:

${\sin }^2\left(\frac{\alpha }{2}\right)+{\cos }^2\left(\frac{\alpha }{2}\right)=1$  

${\sin }^2\left(\frac{\alpha }{2}\right)+{\sin }^2\left(\frac{\alpha }{2}\right)-\frac{3}{5}=1$