I trapez

 

Trójkąt ABD jest równoramienny, więc:

$\left|AB\right|=\left|BD\right|=12cm$

Niech h to wysokość trapezu, a x - wysokość trójkąta ABD opuszczona na bok AD.

Z twierdzenie Pitagorasa:

$x^2+{\left(\frac{6}{2}\right)}^2=144$

$x=\sqrt{144-9}=\sqrt{135}=3\sqrt{15}$

Zauważmy, że h jest również wysokością trójkąta ABD, więc pole tego trójkata możemy zapisać na dwa sposoby. Stąd:

$\frac{1}{2}\cdot 6\cdot 3\sqrt{15}=\frac{1}{2}\cdot 12\cdot h$

$h=\frac{3\sqrt{15}}{2}$