Sprawdzamy warunki z ramki, jeśli zachodzi choć jeden z nich, to punkty są współliniowe. 

$a)\left|AB\right|=12$

$\left|AC\right|+\left|BC\right|=10+2=12$  

 Nie musimy już sprawdzać drugiego warunku, zachodzi równość, więc punkty są współliniowe.

$b)\left|AB\right|=\sqrt{3}+1$

  $\left|AC\right|+\left|BC\right|=5+3-\sqrt{3}=8-\sqrt{3}\ne \sqrt{3}+1$  

$\left|\left|AC\right|-\right|BC\left|\right|=\left|5-\left(3-\sqrt{3}\right)\right|=\left|5-3+\sqrt{3}\right|=\left|2+\sqrt{3}\right|=2+\sqrt{3}\ne \sqrt{3}+1$

Punkty nie są współliniowe.