Z wkładki do zeszytu ćwiczeń wytnij szablon kostki ...

Dodawanie i odejmowanie ułamków zwykłych

Dodawanie lub odejmowanie ułamków mających jednakowe mianowniki – dodajemy lub odejmujemy liczniki, a mianownik pozostawiamy bez zmian.

Przykłady: 

• `4/7+6/7=10/7=1 3/7` 
  
  
• `1 3/7+2/7=1 5/7`   
  
  
• `1 3/5+4 2/5=5 5/5=6` 
  
  
•  `5/6-2/3=3/6=1/2` 
  
  
• `1 -4/9=9/9-4/9=5/9`   
  
  
• `3 1/6-1 5/6=2 7/6-1 5/6=1 2/6=1 1/3`  

Dodawaniu i odejmowaniu ułamków o różnych mianownikach - ułamki sprowadzamy do wspólnego mianownika.

Przykłady:

• `3/7+1/3=9/21+7/21=16/21` 
  
  
• `2 1/5+3/6=2 6/30+15/30=2 21/30`   
  
  
• `1 1/4+3 2/5=1 5/20+3 8/20=4 13/20` 
  
  
• `4/5-2/3=12/15-10/15=2/15` 
  
  
• `2 1/3-1/9=2 3/9-1/9=2 2/9`   
  
  
• `2 5/8-1 3/5=2 25/40-1 24/40=1 1/40`  

Dodawanie i odejmowanie ułamków dziesiętnych 

Aby dodać lub odjąć dwa ułamki dziesiętne należy chwilowo pominąć przecinek i wykonać działania na liczbach naturalnych. 

Następnie w wyniku wstawiamy przecinek w takim miejscu, aby po przecinku było tyle samo cyfr, ile występuje w każdym z ułamków. 

Przykłady:

• `57,879+3,32=57,879+3,320=61,199`  
  [57 879+3320=61 199, więc 57,879+3,320=61,199, gdyż w każdym ułamku mamy po trzy cyfry po przecinku, więc w wyniku również muszą być trzy cyfry po przecinku]
   
• `3,45-2,34=1,11` 
  [345-234=111, więc 3,45-2,31=1,11 gdyż w każdym ułamku mamy po dwie cyfry po przecinku, więc w wyniku również muszą być dwie cyfry po przecinku]
  
  

Dodawanie i odejmowanie ułamków zwykłych oraz dziesiętnych

Gdy dodajemy lub odejmujemy ułamek dziesiętny i ułamek zwykły wystarczy doprowadzić je do wspólnej postaci. 

Przykłady:

• `3/4+2,2=0,75+2,20=2,95` 
  
  
• `2,5-3/4=2 1/2-3/4=2 2/4-3/4=1 6/4-3/4=1 3/4`   

1. Dodawanie ułamków o jednakowych mianownikach – dodajemy liczniki, a mianownik pozostawiamy bez zmian.

   Przykład:

   • $$4/7+6/7={10}/7=1 3/7$$

     Uwaga

   Gdy w wyniku dodania ułamków otrzymamy ułamek niewłaściwy, warto wyłączyć z niego całości (jak w przykładzie powyższym).
   
   Często ułamek otrzymany w wyniku można skrócić, czyli podzielić licznik i mianownik przez tę samą liczbę (jak w przykładzie poniżej).

2. Dodawanie ułamków o różnych mianownikach – najpierw sprowadzamy je do wspólnego mianownika (czyli tak je rozszerzamy lub skracamy, aby otrzymać w mianowniku taką samą liczbę), następnie wykonujemy dodawanie.

   Przykład:

   • $$3/10+ 1/5=3/{10}+ {1•2}/{5•2}=3/{10}+ 2/{10}=5/{10}={5÷5}/{10÷5}=1/2$$
      

3. Dodawanie liczb mieszanych, których składniki ułamkowe mają takie same mianowniki.

   • I sposób – zamieniamy liczby mieszane na ułamki niewłaściwe, a następnie wykonujemy dodawanie ułamków o jednakowych mianownikach.

     $$2 1/3+ 1 1/3= {2•3+1}/3+{1•3+1}/3=7/3+4/3={11}/3=3 2/3$$
      

   • II sposób – oddzielnie dodajemy składniki całkowite i oddzielnie składniki ułamkowe, które mają identyczne mianowniki.

     Przykład:

     $$2 1/3+ 1 1/3= 2 + 1/3+ 1 + 1/3= 3 + 2/3= 3 2/3$$
      

4. Dodawanie liczb mieszanych, których składniki ułamkowe mają różne mianowniki.

   • I sposób – zamieniamy liczby mieszane na ułamki niewłaściwe, następnie sprowadzamy je do wspólnego mianowniku, a potem wykonujemy dodawanie.

     $$2 1/3+ 1 1/2= {2•3+1}/3+{1•2+1}/2=7/3+3/2={7•2}/{3•2}+{3•3}/{2•3}={14}/6 + 9/6={23}/6=3 5/6$$
      

   • II sposób – oddzielnie dodajemy składniki całkowite i oddzielnie składniki ułamkowe, które musimy najpierw sprowadzić do wspólnego mianownika.

     Przykład:

     $$2 1/3+ 1 1/2= 2 + 1/3+ 1 + 1/2= 3 + 1/3+ 1/2= 3 + {1•2}/{3•2}+ {1•3}/{2•3}= 3 + 2/6+ 3/6= 3 + 5/6= 3 5/6$$