Podane ułamki uporządkuj rosnąco ...

Porównywanie dwóch ułamków polega na stwierdzeniu, który z nich jest mniejszy, który większy.

1. Porównywanie ułamków o takich samych mianownikach.
   
   Jeżeli ułamki zwykłe mają takie same mianowniki, to ten jest większy, który ma większy licznik.

   Przykład:

   • $$3/8$$ < $$5/8$$
      

2. Porównywanie ułamków o takich samych licznikach.
   
   Jeżeli ułamki zwykłe mają takie same liczniki, to ten jest większy, który ma mniejszy mianownik.

   Przykład:

   • $$4/5$$ > $$4/9$$
      

3. Porównywanie ułamków o różnych mianownikach.
   
   Aby porównać ułamki o różnych mianownikach, najpierw sprowadzamy je do wspólnego mianownika, a następnie porównujemy ich liczniki. Z dwóch ułamków o jednakowych mianownikach większy jest, który ma większy licznik.

   Przykład:

   • Porównajmy ułamki $$2/3$$ i $$3/4$$
     $$2/3$$ ? $$3/4$$

     $${2•4}/{3•4}$$ ? $${3•3}/{4•3}$$ ← sprowadzamy ułamki do wspólnego mianownika (rozszerzamy ułamki tak aby w mianownikach otrzymać takie same liczby)

     $$8/{12}$$ < $$9/{12}$$

Ułamki o różnych mianownikach można sprowadzić do postaci o jednakowych mianownikach. W tym celu wystarczy rozszerzyć lub skrócić te ułamki (lub jeden z nich) tak, aby w mianowniku otrzymać taka samą liczbę (czyli właśnie ułamki o takich samych mianownikach). Wspólnym mianownikiem może być wspólna wielokrotność dwóch liczb, będących mianownikami danych ułamków, lub najmniejsza wspólna wielokrotność danych mianowników.

Przykład: Sprowadźmy do wspólnego mianownika ułamki $$1/{12}$$ i $$3/{16}$$

• I sposób

  Wspólnym mianownikiem może być wspólna wielokrotność liczb, będących mianownikami danych ułamków, czyli liczba 12•16= 192.
  W tym przypadku rozszerzamy pierwszy ułamek przez 16, a drugi przez 12, tak aby oba ułamki miały ten sam mianownik (równy 12•16).
  
  Rozszerzamy oba ułamki:
  $$1/{12}= {1•16}/{12•16}= {16}/{192}$$
  $$3/{16}= {3•12}/{16•12}= {36}/{192}$$
   

• II sposób

  wspólnym mianownikiem może być najmniejsza wspólna wielokrotność dwóch liczb, będących mianownikami danych ułamków, czyli NWW (12, 16).
  
    Wyznaczanie najmniejszej wspólnej wielokrotności
  
  
  $$NWW(12,16)=2•2•2•2•3= 48$$
  
  Wspólnym mianownikiem danych ułamków będzie liczba 48.
  
  $$1/{12}={48÷12•1}/{48}= 4/{48}$$ $$3/{16}={48÷16•3}/{48}= 9/{48}$$