Dodawanie ułamków właściwych o jednakowych mianownikach – dodajemy liczniki, a mianownik pozostawiamy bez zmian.

Przykład:

`4/7+6/7=(4+6)/7=10/7=(7+3)/7=7/7+3/7=1+3/7=1 3/7`
Dodawanie ułamków właściwych o różnych mianownikach – najpierw sprowadzamy je do wspólnego mianownika a następnie wykonujemy dodawanie.

Przykład:

`3/10+ 1/5=3/10+ (1*2)/(5*2)=3/10+2/10=(3+2)/10=5/10=(5:5)/(10:5)=1/2`
`1/12+3/16=?`

Zaczynamy od sprowadzenia ułamków do wspólnego mianownika.
- I sposób
  
  Wspólnym mianownikiem może być wspólna wielokrotność liczb będących mianownikami danych ułamków, czyli liczba `12*16=192` .
  
  `1/12=(1*16)/(12*16)=16/192`
  
  `3/16=(3*12)/(16*12)=36/192`
  
  Wykonajmy dodawanie ułamków:
  
  `1/12+3/16=16/192+36/192=(16+36)/192=52/192=(52:4)/(192:4)=13/48`
- II sposób
  
  Wspólnym mianownikiem może być najmniejsza wspólna wielokrotność dwóch liczb będących mianownikami danych ułamków, czyli NWW (12, 16).
  
  Wspólnym mianownikiem danych ułamków będzie liczba 48.
  
  `1/12=(1*4)/(12*4)=4/48`
  
  `3/16=(3*3)/(16*3)=9/48`
  
  Wykonajmy dodawanie ułamków:
  
  `1/12+3/16=4/48+9/48=(4+9)/48=13/48`
Dodawanie liczb mieszanych, których części ułamkowe mają takie same mianowniki.
- I sposób
  
  Zamieniamy liczby mieszane na ułamki niewłaściwe, a następnie wykonujemy dodawanie ułamków o jednakowych mianownikach.
  
  Przykład:
  
  `2 1/3+1 1/3=(2*3+1)/3+(1*3+1)/3=(6+1)/3+(3+1)/3=7/3+4/3=(7+4)/3=11/3=(9+2)/3=9/3+2/3=3+2/3=3 2/3`
- II sposób
  
  Oddzielnie dodajemy części całkowite i oddzielnie części ułamkowe, które mają identyczne mianowniki.
  
  Przykład:
  
  `2 1/3+1 1/3=ul(2)+1/3+ul(1) +1/3=(ul(2+1))+(1/3+1/3)=3+2/3=3 2/3`
Dodawanie liczb mieszanych, których części ułamkowe mają różne mianowniki
- I sposób
  
  Zamieniamy liczby mieszane na ułamki niewłaściwe, następnie sprowadzamy je do wspólnego mianowniku, a potem wykonujemy dodawanie.
  
  Przykład:
  
  `2 1/3+1 1/2=7/3+3/2=(7*2)/(3*2)+(3*3)/(2*3)=14/6+9/6=23/6=(18+5)/6=18/6+5/6=3+5/6=3 5/6`
- II sposób
  
  Oddzielnie dodajemy części całkowite i oddzielnie części ułamkowe, które musimy najpierw sprowadzić do wspólnego mianownika.
  
  Przykład:
  
  `2 1/3+1 1/2=2+1/3+1+1/2=(2+1)+(1/3+1/2)=3+(2/6+3/6)=3+5/6=3 5/6`
Odejmowanie ułamków właściwych o jednakowych mianownikach – odejmujemy liczniki, a mianownik pozostawiamy bez zmian.

Przykład:

`5/6-2/6=(5-2)/6=3/6=(3:3)/(6:3)=1/2`
Odejmowanie ułamków właściwych o różnych mianownikach – najpierw sprowadzamy je do wspólnego mianownika, następnie wykonujemy odejmowanie.

Przykład:

`3/10-1/5=3/10-(1*2)/(5*2)=3/10-2/10=(3-2)/10=1/10`
Odejmowanie liczb mieszanych, których części ułamkowe mają takie same mianowniki
- I sposób
  
  Zamieniamy liczby mieszane na ułamki niewłaściwe, a następnie wykonujemy odejmowanie ułamków o jednakowych mianownikach.
  
  Przykład:
  
  `2 1/3-1 1/3=7/3-4/3=3/3=1`
- II sposób
  
  Oddzielnie odejmujemy części całkowite i oddzielnie części ułamkowe, które mają identyczne mianowniki
  
  Przykład:
  
  `2 1/3-1 1/3=(2-1)+(1/3-1/3)=1+0=1`
Odejmowanie liczb mieszanych, których części ułamkowe mają różne mianowniki.
- I sposób
  
  Zamieniamy liczby mieszane na ułamki niewłaściwe, następnie sprowadzamy je do wspólnego mianownika, a potem wykonujemy odejmowanie.
  
  Przykład:
  
  `2 1/3-1 1/2=7/3-3/2=(7*2)/(3*2)-(3*3)/(2*3)=14/6-9/6=5/6`
- II sposób
  
  Oddzielnie odejmujemy części całkowite i oddzielnie części ułamkowe, które musimy najpierw sprowadzić do wspólnego mianownika.
  
  Przykład:
  
  `2 1/2-1 1/3=(2-1)+(1/2-1/3)=1+((1*3)/(2*3)-(1*2)/(3*2))=1+(3/6-2/6)=1+1/6=1 1/6`
Odejmowanie ułamka właściwego od liczby naturalnej.
- I sposób
  
  Daną liczbę zamieniam na liczbę mieszaną (czyli pożyczam całość z danej liczby i zamieniam ją na ułamek o liczniku i mianowniku równych mianownikowi danego ułamka – patrz przykład), następnie wykonujemy odejmowanie.
  
  Przykład:
  
  `15-3/5=14 5/5-3/5=14+5/5-3/5=14+(5/5-3/5)=14+2/5=14 2/5`
- II sposób
  
  Zamieniamy daną liczbę na ułamek niewłaściwy o mianowniku równym mianownikowi danego ułamka, a następnie wykonujemy odejmowanie.
  
  Przykład:
  
  `15-3/5=(15*5)/5-3/5=75/5-3/5=72/5=(70+2)/5=70/5+2/5=14 2/5`
Odejmowanie liczby mieszanej od liczby naturalnej.
- I sposób
  
  Daną liczbę zamieniam na liczbę mieszaną (czyli pożyczam całość z danej liczby i zamieniam ją na ułamek o liczniku i mianowniku równych mianownikowi danego ułamkowego – patrz przykład), następnie wykonujemy odejmowanie.
  
  Przykład:
  
  `10-2 1/4=9 4/4-2 1/4=(9-2)+(4/4-1/4)=7 +3/4=7 3/4`
- II sposób
  
  Zamieniamy daną liczbę na ułamek niewłaściwy o mianowniku równym mianownikowi części ułamkowej liczby mieszanej oraz liczbę mieszaną zamieniamy na ułamek niewłaściwy, a następnie wykonujemy odejmowanie.
  
  Przykład:
  
  `10-2 1/4=(10*4)/4-9/4=40/4-9/4=31/4=(28+3)/4=28/4+3/4=7+3/4=7 3/4`
Mnożenie ułamka właściwego przez liczbę naturalną – mnożymy licznik przez tę liczbę, a mianownik pozostawiamy bez zmian.

Przykład:

`5/7*6=(5*6)/7=30/7=4 2/7`
Mnożenie liczby mieszanej przez liczbę naturalną
- I sposób
  
  Zamieniamy liczbę mieszaną na ułamek niewłaściwy (czyli włączamy całości), a następnie mnożymy licznik przez daną liczbę naturalną, a mianownik pozostawiamy bez zmian.
  
  Przykład:
  
  `1 2/5*4=7/5*4=(7*4)/5=28/5=5 3/5`
- II sposób
  
  Liczbę mieszaną przedstawiamy w postaci sumy, a następnie wykonujemy działania korzystając z własności rozdzielności dodawania względem mnożenia.
  
  Przykład:
  
  `1 2/5*4=(1+2/5)*4=1*4+2/5*4=4+8/5=4+1 3/5=5 3/5`
Mnożenie ułamka właściwego przez ułamek właściwy – mnożymy licznik przez licznik, a mianownik przez mianownik.

Przykład:

`1/4*3/7=(1*3)/(4*7)=3/28`
Mnożenie liczb mieszanych – zaczynamy od zamiany liczb mieszanych na ułamki niewłaściwe, a następnie mnożymy licznik przez licznik, a mianownik przez mianownik.

Przykład:
`2 4/5*3 1/3=14/strike5^1*strike10^2/3=14/1*2/3=14*2/3=(14*2)/3=28/3=9 1/3`
Dzielenie ułamków właściwych – aby podzielić ułamek przez ułamek mnożymy pierwszy z nich przez odwrotność drugiego.

Przykład:
`12/17:9/5=strike12^4/17*5/strike9^3=4/17*5/3=(4*5)/(17*3)=20/51`
Dzielenie liczb mieszanych – zaczynamy od zamiany liczb mieszanych na ułamki niewłaściwe, a następnie mnożymy pierwszy z nich przez odwrotność drugiego.

Przykład:
`2 4/5:3 1/3=14/5:10/3=strike14^7/5*3/strike10^5=7/5*3/5=(7*3)/(5*5)=21/25`

Oblicz podany iloczyn. Wyniki przedstaw w najprostszej postaci ...

2 Zadanie

Agnieszka

2
Zadanie