5 szkoły podstawowej

Matematyka 5. Zeszyt ćwiczeń cz. 1

Matematyka

Ciekawi Świata 5. Podręcznik cz. 1

Ciekawi Świata 5. Podręcznik cz. 2

Ciekawi Świata 5. Zeszyt ćwiczeń cz. 1

Ciekawi Świata 5. Zeszyt ćwiczeń cz. 2

Matematyka 2001

Matematyka 2001. Zeszyt ćwiczeń cz. 1

Matematyka 2001. Zeszyt ćwiczeń cz. 2

Matematyka 5

Matematyka 5. Ćwiczenia podstawowe

Matematyka 5. Podręcznik cz. 1

Matematyka 5. Podręcznik cz. 2

Matematyka 5. Zeszyt ćwiczeń cz. 2

Matematyka Europejczyka. Zeszyt ćwiczeń dla szkoły podstawowej. Klasa 5. Część 1

Matematyka wokół nas 5

Matematyka wokół nas 5.1

Matematyka wokół nas 5.2

Matematyka wokół nas 5. Zeszyt ćwiczeń cz. 1

Matematyka wokół nas 5. Zeszyt ćwiczeń cz. 2

Matematyka z kluczem 5

Matematyka z kluczem 5. Podręcznik cz. 1

Matematyka z kluczem 5. Podręcznik cz. 2

Matematyka z kluczem 5. Zeszyt ćwiczeń cz. 1

Matematyka z kluczem 5. Zeszyt ćwiczeń cz. 2

Matematyka z plusem 5

Matematyka z plusem 5. Arytmetyka. Wersja B

Matematyka z plusem 5. Geometria

Matematyka z plusem 5. Geometria. Wersja A

Matematyka z plusem 5. Geometria. Wersja B

Matematyka z plusem 5. Liczby Całkowite i Ułamki. Zeszyt ćwiczeń cz. 1

Matematyka z plusem 5.Liczby Całkowite i Ułamki. Zeszyt ćwiczeń cz. 2

Matematyka z plusem 5. Liczby naturalne i ułamki zwykłe. Wersja A

Matematyka z plusem 5. Ułamki dziesiętne i liczby całkowite. Wersja A

Matematyka z plusem 5. Wersja C

Matematyka z plusem 5. Zeszyt ćwiczeń podstawowych

Matematyka z pomysłem 5. Zeszyt ćwiczeń cz. 2

Obliczamy, ile wody zostało w butelce.

Wystarczy od łącznego czasu wejścia i zejścia odjąć czas wejścia:&nbsp; <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/c514129810211839ba288abe669758da9c5ee23980f2c9029e5872f825d6b7f6_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/c514129810211839ba288abe669758da9c5ee23980f2c9029e5872f825d6b7f6_big.svg" type="image/svg+xml"></object>

a)&nbsp; &nbsp;Obliczamy, o jaką część książki więcej Magda przeczytała drugiego dnia. &nbsp; &nbsp; <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/3318dbdd71a33713499d65b5b4869a6150c006dabec1a1a181e21bf2bc108157_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/3318dbdd71a33713499d65b5b4869a6150c006dabec1a1a181e21bf2bc108157_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; Odp. B

a)&nbsp; &nbsp; I. <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/9ea99ab69146bdd299846452e89e16695dbeea6c7c58333b0dafbe97e21ff8e0_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/9ea99ab69146bdd299846452e89e16695dbeea6c7c58333b0dafbe97e21ff8e0_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; II. <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/bb4f6bd7f2dc300842970fb79e6eab6fc3acff4d1dfe483f913195233edafd3e_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/bb4f6bd7f2dc300842970fb79e6eab6fc3acff4d1dfe483f913195233edafd3e_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; III. <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/cb415f3b12b2738108ad8a84fa0973ac562a5fc7b154fc53bcb863449a11423b_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/cb415f3b12b2738108ad8a84fa0973ac562a5fc7b154fc53bcb863449a11423b_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; <hr> b)&nbsp; &nbsp; Najpierw zauważamy regułę zapisywania wyrażeń: <ul> <li>całości rosną (po lewej od góry mamy kolejno <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/4e07408562bedb8b60ce05c1decfe3ad16b72230967de01f640b7e4729b49fce_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/4e07408562bedb8b60ce05c1decfe3ad16b72230967de01f640b7e4729b49fce_big.svg" type="image/svg+xml"></object> , <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/4b227777d4dd1fc61c6f884f48641d02b4d121d3fd328cb08b5531fcacdabf8a_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/4b227777d4dd1fc61c6f884f48641d02b4d121d3fd328cb08b5531fcacdabf8a_big.svg" type="image/svg+xml"></object> , <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/ef2d127de37b942baad06145e54b0c619a1f22327b2ebbcfbec78f5564afe39d_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/ef2d127de37b942baad06145e54b0c619a1f22327b2ebbcfbec78f5564afe39d_big.svg" type="image/svg+xml"></object> , po prawej od góry mamy kolejno <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/d4735e3a265e16eee03f59718b9b5d03019c07d8b6c51f90da3a666eec13ab35_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/d4735e3a265e16eee03f59718b9b5d03019c07d8b6c51f90da3a666eec13ab35_big.svg" type="image/svg+xml"></object> , <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/4e07408562bedb8b60ce05c1decfe3ad16b72230967de01f640b7e4729b49fce_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/4e07408562bedb8b60ce05c1decfe3ad16b72230967de01f640b7e4729b49fce_big.svg" type="image/svg+xml"></object> , <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/4b227777d4dd1fc61c6f884f48641d02b4d121d3fd328cb08b5531fcacdabf8a_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/4b227777d4dd1fc61c6f884f48641d02b4d121d3fd328cb08b5531fcacdabf8a_big.svg" type="image/svg+xml"></object> ),</li> <li>liczniki części ułamkowych są zawsze równe <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/6b86b273ff34fce19d6b804eff5a3f5747ada4eaa22f1d49c01e52ddb7875b4b_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/6b86b273ff34fce19d6b804eff5a3f5747ada4eaa22f1d49c01e52ddb7875b4b_big.svg" type="image/svg+xml"></object> ,</li> <li>mianowniki ułamków także rosną (mianowniki ułamków po lewej to kolejno <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/d4735e3a265e16eee03f59718b9b5d03019c07d8b6c51f90da3a666eec13ab35_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/d4735e3a265e16eee03f59718b9b5d03019c07d8b6c51f90da3a666eec13ab35_big.svg" type="image/svg+xml"></object> , <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/4e07408562bedb8b60ce05c1decfe3ad16b72230967de01f640b7e4729b49fce_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/4e07408562bedb8b60ce05c1decfe3ad16b72230967de01f640b7e4729b49fce_big.svg" type="image/svg+xml"></object> , <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/4b227777d4dd1fc61c6f884f48641d02b4d121d3fd328cb08b5531fcacdabf8a_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/4b227777d4dd1fc61c6f884f48641d02b4d121d3fd328cb08b5531fcacdabf8a_big.svg" type="image/svg+xml"></object> , a mianowniki ułamków po prawej to kolejno <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/4e07408562bedb8b60ce05c1decfe3ad16b72230967de01f640b7e4729b49fce_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/4e07408562bedb8b60ce05c1decfe3ad16b72230967de01f640b7e4729b49fce_big.svg" type="image/svg+xml"></object> , <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/4b227777d4dd1fc61c6f884f48641d02b4d121d3fd328cb08b5531fcacdabf8a_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/4b227777d4dd1fc61c6f884f48641d02b4d121d3fd328cb08b5531fcacdabf8a_big.svg" type="image/svg+xml"></object> , <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/ef2d127de37b942baad06145e54b0c619a1f22327b2ebbcfbec78f5564afe39d_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/ef2d127de37b942baad06145e54b0c619a1f22327b2ebbcfbec78f5564afe39d_big.svg" type="image/svg+xml"></object> ).</li> </ul> Zapisujemy trzy kolejne wyrażenia i obliczamy ich wartości: IV. <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/da929992cbed7de738bc1be30874b4591a0d84b4a213c57bafa4ce502b152477_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/da929992cbed7de738bc1be30874b4591a0d84b4a213c57bafa4ce502b152477_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; V. <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/203cc9479b4d46c50712e5cf810907fa266c3319fa91c89b6cf778b85e43ce3d_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/203cc9479b4d46c50712e5cf810907fa266c3319fa91c89b6cf778b85e43ce3d_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; VI. <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/27a3d583a51085fbc323562e762b69754a2e1735816c8154e49ba4949868633e_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/27a3d583a51085fbc323562e762b69754a2e1735816c8154e49ba4949868633e_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; Zauważamy, że wynikiem zawsze jest jedna cała i ułamek o liczniku <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/6b86b273ff34fce19d6b804eff5a3f5747ada4eaa22f1d49c01e52ddb7875b4b_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/6b86b273ff34fce19d6b804eff5a3f5747ada4eaa22f1d49c01e52ddb7875b4b_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp;oraz mianowniku będącym iloczynem mianowników. <hr> c)&nbsp; &nbsp; VII. <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/cc47306e37750fd21cbb3310d36259662a277e7c18f6070fbe9e16fbd53094b2_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/cc47306e37750fd21cbb3310d36259662a277e7c18f6070fbe9e16fbd53094b2_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; VIII. <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/0156e9d7ea192f4d2aed2cb4662ec201a608f22880a4fc223c79cb0c7a387ed5_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/0156e9d7ea192f4d2aed2cb4662ec201a608f22880a4fc223c79cb0c7a387ed5_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; IX.&nbsp; &nbsp; <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/b06011478b82134663a7f17acd4f83fb69f4010fda68fb3194fc50ff1c1ef099_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/b06011478b82134663a7f17acd4f83fb69f4010fda68fb3194fc50ff1c1ef099_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp;

Komentarze