Matematyka

Autorzy:Aleksandra Ciszkowska, Alina Przychoda, Zygmunt Łaszczyk

Wydawnictwo:WSiP

Rok wydania:2012

Objętość prostopadłościanu wynosi 840 cm³, a długości 4.75 gwiazdek na podstawie 8 opinii
  1. Liceum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

Krawędzie bryły zmniejszone dwukrotnie mają długości:

`n, n+2, n+4`

Zatem ,,nie zmniejszone" krawędzie są długości:

`2n, 2(n+2), 2(n+4)`

A ich objętość można przedstawić wtedy jako:

`2n*2(n+2)*2(n+4)=4n(n+2)*2(n+4)=(4n^2+8n)(2n+8)=`

`=8n^3+32n^2+16n^2+64n=8n^3+48n^2+64n`

Przyrównajmy taką postać objętości do rzeczywistej objętości:

`840=8n^3+48n^2+64n`           `/:8`

`105=n^3+6n^2+8n`

Sprawdźmy, dla jakiego n spełniającego powyższe równanie, wartości n, n+2 i n+4 to liczby pierwsze.

`nstackrel(?)=1`

`105stackrel(?)= 1^3+6*1^2+8*1`

`105!=15`

Dla n=2, n+2=4 (to nie jest liczba pierwsza)

`nstackrel(?)=3`

`105stackrel(?)=3^3+6*3^2+8*3`

`105stackrel(?)=27+54+24`

`105=105`

`{(n+2=5),(n+4=7):} `                            => warunek dotyczący tego, że zmniejszone krawędzie są liczbami pierwszymi jest spełniony

 

`ul(ul(n=3))`