$\text{a)}{0}^{\circ }<\alpha <{90}^{\circ },$  więc sinus, cosinus i tangens kąta  $\alpha$  mają wartości dodatnie.  

Będziemy korzystać z jedynki trygonometrycznej -> otrzymamy dwa rozwiązania - jedno dodatnie i jedno ujemne. 

Ujemne odrzucimy zgodnie z powyższym. 

$\sin \alpha =\frac{3}{13}$  

${\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha =1$  

${\cos }^2\alpha =1-{\sin }^2\alpha$  

${\cos }^2\alpha =1-\frac{9}{169}$  

${\cos }^2\alpha =\frac{160}{169}$  

$\cos \alpha =\frac{4\sqrt{10}}{13}\vee \cos \alpha =-\frac{4\sqrt{10}}{13}<0-$  odrzucamy

Dla  $\cos \alpha =\frac{4\sqrt{10}}{13}$  obliczamy tangens kąta  $\alpha .$  

$\text{tg}\alpha =\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }=\frac{\frac{3}{13}}{\frac{4\sqrt{10}}{13}}=\frac{3}{13}\cdot \frac{13}{4\sqrt{10}}=\frac{3}{4\sqrt{10}}\cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}=\frac{3\sqrt{10}}{40}$  

Otrzymaliśmy:

$\cos \alpha =\frac{4\sqrt{10}}{13}$