$\text{a)}$  Na przedziale  $0^{\circ }\le \alpha \le {180}^{\circ }$  funkcja sinus przyjmuje wartości nieujemne. 

$\frac{\sqrt{8}}{4}>0$  

Zbiorem wartości funkcji sinus jest przedział  $⟨-1,1⟩.$   

Wystarczy więc tylko sprawdzić, czy  $\frac{\sqrt{8}}{4}<1.$      

Obliczamy:

$\frac{\sqrt{8}}{4}=\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{16}}=\sqrt{\frac{8}{16}}=\sqrt{\frac{1}{2}}=\frac{1}{\sqrt{2}}<1,$  bo  $\sqrt{2}>1$  

Odp. Tak.

 

$\text{b)}$  Na przedziale  $0^{\circ }\le \alpha \le {180}^{\circ }$  funkcja cosinus może przyjmować zarówno dodatnie wartości, jak i ujemne.  

Należy więc sprawdzić, czy podane rozwiązanie należy do zbioru wartości funkcji, czyli do przedziału  $⟨-1,1⟩.$  

Obliczamy:

$\frac{\sqrt{125}}{10}=\frac{\sqrt{25\cdot 5}}{10}=\frac{5\sqrt{5}}{10}=\frac{\sqrt{5}}{2}>1,$