Na rysunku przedstawiono proste... - Zadanie 24: Matematyka poznać, zrozumieć 1.Zakres podstawowy - strona 63
Matematyka
Matematyka poznać. zrozumieć 1.Zakres podstawowy (Zbiór zadań, WSiP)
Na rysunku przedstawiono proste... 4.43 gwiazdek na podstawie 7 opinii
  1. Liceum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

Na rysunku przedstawiono proste...

23
 Zadanie

24
 Zadanie

Zadanie premium

Rozwiązanie tego zadania jest widoczne tylko dla użytkowników Premium dla klasy I liceum

Jedynie niewielka część zadań rozwiązanych przez naszych nauczycieli jest dostępna za darmo. Wykup konto Premium, aby uzyskać dostęp do całej zawartości serwisu 🙂
DYSKUSJA
klasa:
I liceum
Informacje
Autorzy: Aleksandra Ciszkowska, Alina Przychoda, Zygmunt Łaszczyk
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania:
ISBN: 9788302127205
Autor rozwiązania
user profile

Dagmara

13535

Nauczyciel

Wiedza
Wykres funkcji

Przejdźmy zatem do tego co nas zapewne czeka na sprawdzianach i na maturze. Sprawdzenie czy wykres jest funkcją.

Wykres jest funkcją kiedy dowolną pionową linię układu współrzędnych wykres przetnie tylko raz. Jak to najłatwiej zobaczyć? Za pomocą linijki!

Mamy taki oto wykres:

wyk1

Załóżmy, że gruby niebieski pasek będzie moją linijką. Zaczynamy od lewej skrajnej części układu:

wyk2

A następnie przesuwamy w prawą stronę patrząc czy nasz pasek jest gdzieś przecinany więcej niż raz równocześnie.

Pokażę tu kilka faz:

wyk3

Przecina tylko raz

wyk4

Tu też

wyk5

Koniec sprawdzania, wykres jest funkcją.

Weźmy inny wykres:

wyk11

Przesuńmy naszą „linijkę”:

wyk12 
Nadal przecina raz

wyk13

Jednak tutaj już dwa razy, nie jest to funkcja.
 
Przekształcanie wykresu funkcji
W tym temacie zajmiemy się kilkoma przekształceniami wykresu dowolnych funkcji.
Najpierw na podstawie wykresu $y=f(x)$ narysujmy wykres $y = |f(x)|$. Jak to zrobić?

Zastanówmy się, co tak naprawdę zrobiliśmy nakładając wartość bezwzględną na wartość funkcji. Jedyne punkty, które ulegają zmianie, to te, które znajdują się pod osią x - są one odbite symetrycznie względem tej prostej.

1
rys 1.1 $f1(x) = (x-2)(x+3)(x-5)(x+10) $

2
rys 1.2 $|f1(x)|$


3
rys 2.1 $f1(x) = (x-2)(x+2)/(x+3)(x-5)$

4
rys 2.2 $|f1(x)|$



5
rys 3.1 $f1(x) = 1/x + 5$


6
rys 3.2 $|f1(x)|$


Drugim przekształceniem jest przemnożenie argumentu funkcji przez jakąś stałą $C$. Co się wtedy dzieje? Można na to spojrzeć w ten sposób: jeśli wcześniej funkcja osiągała wartość $y$ w punkcie $x$, to teraz osiąga tę wartość w punkcie $x/C$, czyli w argumencie $C$ razy bliższym punktu $(0,0)$. Skoro dzieje się tak z każdym punktem wykresu, to całość jest tak jakby "ściśnięta" $C$ razy (albo "rozciągnięta", bo jeśli $C$ < $1$, to $x/C$ jest dalej niż $x$.).

Ponadto jeśli mnożymy przez stałą mniejszą od zera, wykres odbija się symetrycznie względem prostej $y=0$ - dość jasne, bo po ujemne argumenty stają się dodatnie, a dodatnie ujemne.

7
rys 4.1 $f1(x) = (x-2)(x+3)(x-5)(x+10)$

8
rys 4.2 $f1(4×x)$



9
rys 5.1 $f1(x) = (x-2)(x+2)/(x+3)(x-5)$

10
rys 5.2 $f1({1}/{2}×x)$



11
rys 6.1 $f1(x) = 1/x + 5$

12
rys 6.2 $f1(-3×x)$


Ostatnie przekształcenie, które omówimy, to przemnożenie wartości funkcji przez stałą $C$. Każdy punkt idzie więc $C$ razy wyżej lub niżej, a z tego wynika, że cała funkcja jest "rozciągnięta" (albo ściśnięta - jak w poprzednim przykładzie) - tyle, że pionowo, w osi y.

Oczywiście jeśli mnożymy przez stałą mniejszą od zera, wykres odbija się symetrycznie względem prostej $x=0$ - dość jasne, bo po ujemne wartości stają się dodatnie, a dodatnie ujemne.

13
rys 7.1 $f1(x) = (x-2)(x+3)(x-5)(x+10)$

14
rys 7.2 $4×f1(x)$



15
rys 8.1 $f1(x) = (x-2)(x+2) / (x+3)(x-5)$

16
rys 8.2 $0.5 × f1(x)$



17
rys 9.1 $f1(x) = 1/x + 5$

18

rys 9.2 $(-2)×f1(x)$

 
Zobacz także
Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMYZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NAWIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIEKOMENTARZY
komentarze
... irazy podziękowaliście
Autorom