Liczba, która przy dzieleniu przez 3 daje resztę 1:

$3n+1$

Liczba, która przy dzieleniu przez 3 daje resztę 2:

$3n+2$  

${\left(3n+1\right)}^2+{\left(3n+2\right)}^2={\left(3n\right)}^2+2\cdot 3n\cdot 1+1^2+{\left(3n\right)}^2+2\cdot 3n\cdot 2+2^2=$

$=9n^2+6n+1+9n^2+12n+4=18n^2+18n+5=18\left(n^2+n\right)+5$

 

Sprawdźmy resztę z dzielenia przez 3 tej liczby

$\frac{18\left(n^2+n\right)+5}{3}=\frac{18\left(n^2+n\right)}{3}+\frac{5}{3}=6\left(n^2+n\right)+1+\underline{\underline{r.2}}$

Widzimy, że reszta z dzielenia przez 3 to 2.

Odpowiedź:

Odpowiedź D.