Matematyka

Matematyka poznać. zrozumieć 1.Zakres podstawowy (Zbiór zadań, WSiP)

Wyznacz wszystkie pary takich liczb całkowitych 4.8 gwiazdek na podstawie 5 opinii
  1. Liceum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

a)

`log_2 a + log_2 b=2`

Z definicji logarytmu wynikają następujące założenia dotyczące powyższych logarytmów: a>0 i b>0

`log_2 ab= log_2 2^2`

`log_2 ab= log_2 4`

Pomijamy logarytm, pamietając o założeniach wynikajacych z definicji logarytmu: b>0 i a>0 ( pamiętamy też z treści zadania, że mają to być liczby całkowite)

`ab=4 `

`a=2 \ \ i \ \ b=2 `

lub

`a=1 \ \ i \ \ b=4`

lub

`a=4 \ \ i \ \ b= 1`

b)

Z definicji logarytmu wynikają następujące założenia dotyczące powyższych logarytmów: a>0 i b2>0

`log_3 a+log_3b^2= 1`

`log_3 ab^2=log_3 3 `

Pomijamy logarytm, pamietając o założeniach wynikajacych z definicji logarytmu: b2>0 i a>0 ( pamiętamy też z  treści zadania, że mają to być liczby całkowite)

`ab^2=3 `

Powyższe równanie spełniają pary liczb:

`a=3 \ \ i \ \ b= 1`

lub

`a=3 \ \ i \ \ b=(-1)`

c)

Z definicji logarytmu wynikają następujące założenia dotyczące powyższych logarytmów: a>0 i b>0

`2log_5a^2+log_5 b=2`

`log_5 ^2+log_5 b= log_5 5^2`

`log_5 (a^2*b)= log_5 25`

Pomijamy logarytm, pamietając o założeniach wynikajacych z definicji logarytmu: b>0 i a>0 ( pamiętamy też z treści zadania, że mają to być liczby całkowite)

`a^2b=25`

Powyższe równanie spełniają pary liczb:

`a=5 \ \ i \ \ b= 1`

lub

`a=1 \ \ i \ \ \ b=25`

DYSKUSJA
Informacje
Matematyka poznać, zrozumieć 1.Zakres podstawowy
Autorzy: Aleksandra Ciszkowska, Alina Przychoda, Zygmunt Łaszczyk
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Monika

6839

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Prostokąt

Prostokąt to czworokąt, którego wszystkie kąty wewnętrzne są kątami prostymi.

Sąsiednimi bokami nazywamy te boki, które mają wspólny wierzchołek. W prostokącie każde dwa sąsiednie boki są prostopadłe.

Przeciwległymi bokami nazywamy te boki, które nie mają punktów wspólnych. W prostokącie przeciwległe boki są równoległe oraz mają równą długość.

Odcinki, które łączą dwa przeciwległe wierzchołki (czyli wierzchołki nie należące do jednego boku) nazywamy przekątnymi. Przekątne prostokąta mają równe długości oraz przecinają się w punkcie, który jest środkiem każdej przekątnej, to znaczy punkt ten dzieli przekątne na połowy.

Wymiarami prostokąta nazywamy długości dwóch sąsiednich boków. Jeden bok nazywamy długością, a drugi szerokością prostokąta.
 

prostokat
Dzielenie ułamków dziesiętnych przez 10, 100, 1000...

Aby podzielić ułamek dziesiętny przez 10, 100, 1000 itd. należy przesunąć przecinek w lewo o tyle miejsc ile jest zer w liczbie przez którą dzielimy (czyli w 10, 100, 1000 itd.)

Przykłady:

  • $$0,34÷10= 0,034$$ ← przesuwamy przecinek o jedno miejsce w lewo
  • $$311,25÷100= 3,1125$$ ← przesuwamy przecinek o dwa miejsca w lewo
  • $$53÷1000= 0,053$$ ← przesuwamy przecinek o trzy miejsca w lewo
Zobacz także
Udostępnij zadanie