Matematyka

Uzasadnij, że dla wszystkich różnych od siebie 4.8 gwiazdek na podstawie 5 opinii
  1. Liceum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

Wyprowadzamy najpierw wzór na kwadrat sumy trzech składników:

`(x+y+z)^2=(x+y+z)(x+y+z)=`

`=x^2+xy+xz+yx+y^2+yz+zx+yz+z^2=`

`=x^2+y^2+z^2+2xy+2xz+2yz`

Przekształcamy wyrażenie:

`(x+y+z)^2-4(x^2+y^2+z^2)=x^2+y^2+z^2+2xy+2xz+2yz-4(x^2+y^2+z^2)=`

`=x^2+y^2+z^2+2xy+2xz+2yz-4x^2-4y^2-4z^2=2xy+2xz+2yz-3x^2-3y^2-3z^2=`

`=-x^2+2xy-y^2-y^2+2yz-z^2-z^2+2xz-x^2-x^2-y^2-z^2=`

`=-(x^2+2xy+y^2)-(y^2-2yx+z^2)-(z^2-2xz+x^2)-(x^2+y^2+z^2)=`

`=-(x-y)^2-(y-z)^2-(z-x)^2-(x^2+y^2+z^2)= -{(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2+x^2+y^2+z^2}`

Mamy sumę liczb podniesionych do kwadratu- jest to liczba dodatnia. Przed tą sumą stoi znak minus- dlatego jest to liczba ujemna.

DYSKUSJA
Informacje
Matematyka poznać, zrozumieć 1. Zakres podstawowy
Autorzy: Alina Przychoda, Zygmunt Łaszczyk
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Monika

1371

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Wyłączenie całości z ułamka niewłaściwego

Jeśli ułamek jest niewłaściwy (czyli jego mianownik jest równy lub mniejszy od licznika) to możemy wyłączyć z niego całość, tzn. dzielimy (być może zresztą) licznik przez mianownik (tzn. sprawdzamy ile razy mianownik „zmieści się” z liczniku) i otrzymujemy w ten sposób liczbę naturalną, będącą całością (tzw. składnik całkowity) oraz resztę, która jest ułamkiem właściwym (tzw. składnik ułamkowy).

Przykład: $$9/4 = 2 1/4$$

Opis powyższego przykładu: Dzielimy 9 przez 4, czyli sprawdzamy ile razy 4 zmieści się w 9. Liczba 4 zmieści się 2 razy w liczbie 9, czyli otrzymujemy 2 i resztę 1 (bo $$2•4= 8$$, czyli do 9 brakuje 1, i ona jest naszą resztą).

Pole powierzchni prostopadłościanu

Pole powierzchni prostopadłościanu to suma pól wszystkich jego ścian.

$$P_p$$ -> pole powierzchni

Pole powierzchni prostopadłościanu
 

Każdy prostopadłościan ma 3 pary takich samych ścian.

Pole powierzchni oblicza się z poniższego wzoru, gdzie $$P_1$$, $$P_2$$ i $$P_3$$ to pola ścian prostopadłościanu.

$$P_p=2•P_1+2•P_2+2•P_3$$

Wzór na pole powierzchni prostopadłościanu możemy zapisać w następującej postaci:
$$P_p = 2•a•b + 2•b•c + 2•a•c$$ (a,b,c - wymiary prostopadłościanu)
 

  Zapamiętaj

Sześcian ma sześć jednakowych ścian, więc pole jego powierzchni oblicza się ze wzoru: $$P_p=6•P$$, gdzie P oznacza pole jednej ściany tego sześcianu. Natomiast wzór na pole powierzchni sześcianu możemy zapisać w następującej postaci: $$P_p = 6•a•a = 6•a^2$$ (a - bok sześcianu).

Zobacz także
Udostępnij zadanie