Matematyka

Wyznacz i zapisz w postaci ogólnej równanie prostej 4.34 gwiazdek na podstawie 6 opinii
  1. Liceum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

Wyznacz i zapisz w postaci ogólnej równanie prostej

1
 Zadanie
2
 Zadanie
3
 Zadanie

4
 Zadanie

5
 Zadanie

`a)`

Równanie ogólne prostej to y=ax+b. Wystarczy podstawić do tego równania współrzędne punktów M oraz N:

`{(3=a*(-2)+b\ \ \ \ |+2a), (2=a*3+b):}`

`{(b=3+2a), (2=3a+(3+2a)):}`

`{(b=3+2a), (2=5a+3\ \ \ \|-3):}`

`{(b=3+2a), (5a=-1\ \ \ |:5):}`

`{(b=3+2a), (a=-1/5):}`

`{(b=3+2*(-1/5)=3-2/5=2 3/5), (a=-1/5):}`

 

`ul(ul(y=-1/5x+2 3/5))`

 

`ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ )`

 

 

`b)`

Nachylenie to współczynnik kierunkowy prostej (współczynnik a). Dodatkowo wiemy, że prosta będąca wykresem funkcji liniowej y=ax+b przecina oś y w punkcie (0, b), więc wnioskujemy, że współczynnik b jest równy -2. 

`ul(ul(y=-2/3x-2))`

 

`ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ )`

 

 

`c)`

Przekształćmy równanie prostej do postaci kierunkowej: 

`2x-5y+3=0\ \ \ |-2x-3`

`-5y=-2x-3\ \ \ \ \|:(-5)`

`y=2/5x+3/5`

 

Proste równoległe mają jednakowe współczynniki kierunkowe, więc szukana prosta ma równanie:

`y=2/5x+b`

 

Aby obliczyć wartość współczynnika b wystarczy podstawić do powyższego równania współrzędne punktu A:

`3=2/5*0+b`

`3=b`

 

`ul(ul(y=2/5x+3))`

 

 

`ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ )`

 

 

`d)`

Przekształćmy równanie prostej do postaci kierunkowej: 

`-2x-3y+12=0\ \ \ \ |+2x-12`

`-3y=2x-12\ \ \ \ |:(-3)`

`y=-2/3x+4`

 

Iloczyn współczynników kierunkowych prostych prostopadłych jest równy -1:

`-2/3*a=-1\ \ \ \|*(-3/2)`

`a=3/2`

 

Szukana prosta ma równanie:

`y=3/2x+b`

 

Wartość współczynnika b obliczymy podstawiając współrzędne punktu B do powyższego równania:

`0=3/2*(-2)+b`

`0=-3+b\ \ \ |+3`

`b=3`

 

`ul(ul(y=3/2x+3))`

DYSKUSJA
Informacje
Matematyka poznać, zrozumieć 1. Zakres podstawowy
Autorzy: Alina Przychoda, Zygmunt Łaszczyk
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Zamiana ułamka zwykłego na dziesiętny

Jeżeli ułamek zwykły posiada w mianowniku 10, 100, 1000, … to zamieniamy go na ułamek dziesiętny w następujący sposób: między cyframi liczby znajdującej się w liczniku danego ułamka zwykłego stawiamy przecinek tak, aby po przecinku było tyle cyfr, ile zer w mianowniku. Gdyby zabrakło cyfr przy stawianiu przecinka, to należy dopisać brakującą ilość zer.

Przykłady:

  • $$3/{10}= 0,3$$ ← przepisujemy liczbę 3 z licznika i stawiamy przecinek tak, aby po przecinku była jedna cyfra (bo w mianowniku mamy jedno zero); musimy dopisać 0, ponieważ brakuje nam cyfr przy stawianiu przecinka,

  • $${64}/{100}= 0,64$$ ← przepisujemy liczbę 64 z licznika i stawiamy przecinek tak, aby po przecinku były dwie cyfry (bo w mianowniku mamy dwa zera); musimy dopisać 0, ponieważ brakuje nam cyfr przy stawianiu przecinka,

  • $${482}/{1000} = 0,482$$ ← przepisujemy liczbę 482 z licznika i stawiamy przecinek tak, aby po przecinku były trzy cyfry (bo w mianowniku mamy trzy zera); musimy dopisać 0, ponieważ brakuje nam cyfr przy stawianiu przecinka,

  • $${45}/{10}= 4,5$$ ← przepisujemy liczbę 45 z licznika i stawiamy przecinek tak, aby po przecinku była jedna cyfra (bo w mianowniku mamy jedno zero); w tym przypadku nie ma potrzeby dopisywania zer,

  • $${2374}/{100}= 23,74$$ ← przepisujemy liczbę 2374 z licznika i stawiamy przecinek tak, aby po przecinku były dwie cyfry (bo w mianowniku mamy dwa zera); w tym przypadku nie ma potrzeby dopisywania zer.

  Uwaga

Istnieją ułamki zwykłe, które możemy rozszerzyć lub skrócić tak, aby otrzymać w mianowniku 10, 100, 1000,... Jednak nie wszystkie ułamki można zamienić na równe im ułamki dziesiętne, to znaczy tak rozszerzyć lub skrócić, aby otrzymać ułamek o mianowniku 10, 100, 1000 itd.

Przykłady ułamków, które dają się rozszerzyć lub skrócić, tak aby otrzymać ułamek dziesiętny:
$$1/2= {1•5}/{2•5}=5/{10}= 0,5$$
$$3/{20}= {3•5}/{20•5}= {15}/{100}= 0,15$$
$${80}/{400}= {80÷4}/{400÷4}={20}/{100}= 2/{10}= 0,2$$

Nie można natomiast zamienić na ułamek dziesiętny ułamka $$1/3$$. Ułamka tego nie można skrócić ani rozszerzyć tak, aby w mianowniku pojawiła się liczba 10, 100, 1000 itd.

Oś liczbowa

Oś liczbowa to prosta, na której każdemu punktowi jest przypisana dana wartość liczbowa, zwana jego współrzędną.

Przykład:

osie liczbowe

Odcinek jednostkowy na tej osi to część prostej między -1 i 0.

Po prawej stronie od 0 znajduje się zbiór liczb nieujemnych, a po lewej zbiór liczb niedodatnich. Grot strzałki wskazuje, że w prawą stronę rosną wartości współrzędnych. Oznacza to, że wśród wybranych dwóch współrzędnych większą wartość ma ta, która leży po prawej stronie (względem drugiej współrzędnej).

Zobacz także
Udostępnij zadanie