$a)$

$3=a\cdot {\left(-1\right)}^2$

$3=a\cdot 1$

$a=3$

$\underline{\underline{y=3x^2}}$

 

 

$b)$

$-4=a\cdot 2^2$

$-4=a\cdot 4\mid :4$

$a=-1$

$\underline{\underline{y=-x^2}}$

 

 

$c)$

$2=a\cdot {\left(-2\right)}^2$

$2=a\cdot 4\mid :4$

$a=\frac{1}{2}$

$\underline{\underline{y=\frac{1}{2}{x}^2}}$

 

 

$d)$

$-3=a\cdot {\left(-3\right)}^2$

$-3=a\cdot 9\mid :9$

$a=-\frac{3}{9}=-\frac{1}{3}$

$\underline{\underline{y=-\frac{1}{3}{x}^2}}$

 

 

$e)$

$8=a\cdot 2^2$

$8=a\cdot 4\mid :4$

$a=2$

$\underline{\underline{y=2x^2}}$

 

 

$f)$

$\frac{1}{4}=a\cdot {\left(-\frac{1}{2}\right)}^2$

$\frac{1}{4}=a\cdot \frac{1}{4}\mid \cdot 4$

$a=1$

$\underline{\underline{y=x^2}}$