Matematyka

Autorzy:Marcin Kurczab, Elżbieta Kurczab i Elżbieta Świda

Wydawnictwo:Oficyna Edukacyjna Krzysztof Pazdro

Rok wydania:2013

Znajdź taką liczbę dwucyfrową, żeby suma jej cyfr wynosiła 11 4.63 gwiazdek na podstawie 8 opinii
  1. Liceum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Znajdź taką liczbę dwucyfrową, żeby suma jej cyfr wynosiła 11

1.155.
 Zadanie
1.156.
 Zadanie
1.157.
 Zadanie

1.158.
 Zadanie

1.159.
 Zadanie
1.160.
 Zadanie

Niech szukana liczba będzie postaci ab, gdzie a i b to cyfry (0, 1, ..., 8, 9), oczywiście a nie może być równe 0. 

Wartość liczby ab to 10a+b (np. 23=2∙10+3)

 

Liczba powstała po przestawieniu cyfr to ba, jej wartość to 10b+a.

 

Zapiszmy informacje podane w treści zadania: 

`{(a+b=11), (10b+a>33 1/3%(10a+b)):}` 

 

Zamieńmy procent na ułamek:

`33 1/3%=(100/3)%=100/3*1/100=1/3` 

 

`{(a+b=11\ \ |-b), (10b+a>1/3(10a+b)\ \ \ |*3):}` 

`{(a=11-b), (30b+3a>10a+b\ \ \ |-3a-b):}` 

`{(a=11-b), (29b>7a):}`  

`{(a=11-b), (29b>7(11-b)):}` 

`{(a=11-b), (29b>77-7b\ \ \ |+7b):}` 

`{(a=11-b), (36b>77\ \ \ |:36):}` 

`{(a=11-b), (b>2.13(8)):}` 

 

b jest cyfrą, mamy więc następujące możliwości: 

`{(b=3), (a=11-3=8):}\ \ vee\ \ {(b=4), (a=7):}\ \ vee\ \ {(b=5), (a=6):}\ \ vee\ \ {(b=6), (a=5):}\ \ vee\ \ {(b=7), (a=4):}\ \ vee\ \ {(b=8), (a=3):}\ \ vee\ \ {(b=9), (a=2):}` 

 

Odpowiedź:

Jest 7 takich loczb (83, 74, 65, 56, 47, 38, 29)