Proste o równaniach 2x-3y=5, 4x-y=1 - Zadanie 1.155.: Matematyka 2. Poziom podstawowy. Po gimnazjum

Rozwiązanie

Wyznaczamy punkt przecięcia dwóch pierwszych prostych:

${2 x - 3 y = 5 4 x - y = 1 ∣ \cdot (- 3)$

${2 x - 3 y = 5 - 12 x + 3 y = - 3 ∣ +$

${- 10 x = 2 ∣ : (- 10) - 12 x + 3 y = - 3$

${x = - \frac{2}{10} = - \frac{1}{5} - 12 \cdot (- \frac{1}{5}) + 3 y = - 3 ∣ - \frac{12}{5}$

${x = - \frac{1}{5} 3 y = - \frac{27}{5} ∣ : 3$

${x = - \frac{1}{5} y = - \frac{9}{5}$

Trzecia prosta także przechodzi przez ten punkt, wystarczy więc podstawić wcześniej wyliczone wartości c i y do jej równania:

$(2 a - 1) \cdot (- \frac{1}{5}) - \frac{9}{5} = 3 ∣ \cdot 5$

$(2 a - 1) \cdot (- 1) - 9 = 15 ∣ + 9$

$- 2 a + 1 = 24 ∣ - 1$

$- 2 a = 23 ∣ : (- 2)$

$a = - \frac{23}{2} = - 11 \frac{1}{2}$

Agnieszka Nowak

Nauczycielka matematyki

Tutaj pojawi się lista Twoich książek

Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.