`Z:\ \ x-y=4`
`T:\ \ x^3-y^3>=16`
`D:`
`x^3-y^3=(x-y)(x^2+xy+y^2)=4*(x^2+xy+y^2)=**`
`x-y=4\ \ \ =>\ \ \ x=y+4\ \ \ =>\ \ \ y=x-4,\ \ \ wstawiamy\ do\ **`
`**=4*(x^2+x(x-4)+(x-4)^2)=`
`\ \ \ =4*(x^2+x^2-4x+x^2-8x+16)=`
`\ \ \ =4*(3x^2-12x+16)`
Chcemy pokazać, że:
`4(3x^2-12x+16)>=16\ \ \ |:4`
`3x^2-12x+16>=4`
Po lewej stronie nierówności mamy funkcję kwadratową, wyznaczmy współrzędne wierzchołka paraboli:
`p=12/(2*3)=2`
`q=f(2)=3*2^2-12*2+16=` `12-24+16=4`
Ramiona paraboli są skierowane w górę, ponieważ współczynnik a jest dodatni (wynosi 3), wartość najmniejsza przyjmowana jest w wierzchołku, co oznacza, że:
`3x^2-12x+16>=4\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ square`
Matematyka 2 Pazdro.Podręcznik do liceów i techników. Zakres rozszerzony (Podręcznik)
Wielokrotność liczby to dana liczba pomnożona przez 1,2,3,4,5 itd.
Inaczej mówiąc, wielokrotność liczby n to każda liczba postaci 1•n, 2•n, 3•n, 4•n, 5•n ...
Przykłady:
- wielokrotnością liczby 4 jest:
- 4, bo $$4=1•4$$
- 8, bo $$8=2•4$$
- 12, bo $$12=3•4$$
- 16, bo $$16=4•4$$
- 20, bo $$20=5•4$$
- wielokrotnością liczby 8 jest:
- 8, bo $$8=1•8$$
- 16, bo $$16=2•8$$
- 24, bo $$24=3•8$$
- 32, bo $$32=4•8$$
- 40, bo $$40=5•8$$
Prostokąt to czworokąt, którego wszystkie kąty wewnętrzne są kątami prostymi.
Sąsiednimi bokami nazywamy te boki, które mają wspólny wierzchołek. W prostokącie każde dwa sąsiednie boki są prostopadłe.
Przeciwległymi bokami nazywamy te boki, które nie mają punktów wspólnych. W prostokącie przeciwległe boki są równoległe oraz mają równą długość.
Odcinki, które łączą dwa przeciwległe wierzchołki (czyli wierzchołki nie należące do jednego boku) nazywamy przekątnymi. Przekątne prostokąta mają równe długości oraz przecinają się w punkcie, który jest środkiem każdej przekątnej, to znaczy punkt ten dzieli przekątne na połowy.
Wymiarami prostokąta nazywamy długości dwóch sąsiednich boków. Jeden bok nazywamy długością, a drugi szerokością prostokąta.
