Matematyka

Autorzy:Marcin Kurczab Elżbieta Kurczab Elżbieta Świda

Wydawnictwo:Krzysztof Pazdro

Rok wydania:2014

Wykaż, że jeśli x-y=4 4.13 gwiazdek na podstawie 8 opinii
  1. Liceum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

`Z:\ \ x-y=4` 

`T:\ \ x^3-y^3>=16` 

`D:` 

`x^3-y^3=(x-y)(x^2+xy+y^2)=4*(x^2+xy+y^2)=**` 

 

`x-y=4\ \ \ =>\ \ \ x=y+4\ \ \ =>\ \ \ y=x-4,\ \ \ wstawiamy\ do\ **`  

 

`**=4*(x^2+x(x-4)+(x-4)^2)=` 

`\ \ \ =4*(x^2+x^2-4x+x^2-8x+16)=` 

`\ \ \ =4*(3x^2-12x+16)` 

 

 

Chcemy pokazać, że:

`4(3x^2-12x+16)>=16\ \ \ |:4` 

`3x^2-12x+16>=4` 

 

 

 Po lewej stronie nierówności mamy funkcję kwadratową, wyznaczmy współrzędne wierzchołka paraboli:

`p=12/(2*3)=2` 

`q=f(2)=3*2^2-12*2+16=` `12-24+16=4` 

 

Ramiona paraboli są skierowane w górę, ponieważ współczynnik a jest dodatni (wynosi 3), wartość najmniejsza przyjmowana jest w wierzchołku, co oznacza, że:

`3x^2-12x+16>=4\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ square`