Matematyka

Naszkicuj wykres funkcji kwadratowej f 4.33 gwiazdek na podstawie 6 opinii
  1. Liceum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Naszkicuj wykres funkcji kwadratowej f

1
 Zadanie

2
 Zadanie
3
 Zadanie
4
 Zadanie

`a)` 

`p=(-1)/(2*1/2)=-1` 

`q=f(-1)=1/2*(-1)^2+(-1)-4=` `1/2-5=-4 1/2` 

`W=(-1,\ -4 1/2)\ \ \ -\ \ \ "wierzchołek"` 

 

 

 

`Delta=1^2-4*1/2*(-4)=` `1+16/2=9` 

`sqrtDelta=3` 

`x_1=(-1-3)/(2*1/2)=-4` 

`x_2=(-1+3)/1=2` 

`A=(-4,\ 0),\ \ \ B=(2,\ 0)\ \ \ -\ \ \ "miejsca zerowe"` 

 

 

Wyznaczmy współrzędne paru innych punktów (x=-1 to oś symetrii paraboli, potem zaznaczymy punkty symetryczne względem prostej x=-1)

`f(0)=1/2*0^2+0-4\ \ \ =>\ \ \ C=(0,\ -4)` 

`f(-2)=1/2*(-2)^2-2-4=2-2-4=-4\ \ \ =>\ \ \ D=(-2,\ -4)` 

 

 

 

`D_f=RR` 

`ZW_f=<<-4 1/2,\ +infty)` 

`f(x)=0\ \ \ <=>\ \ \ x in {-4,\ 2}` 

`f(x)>0\ \ \ <=>\ \ \ x in (-infty,\ -4)\ uu\ (2,\ +infty)` 

`f(x)<0\ \ \ <=>\ \ \ x in (-4,\ 2)` 

`fdarr\ \ \ <=>\ \ \ x in (-infty,\ -1)` 

`fuarr\ \ \ <=>\ \ \ x in (-1,\ +infty)` 

`f_(mi n)=-4 1/2\ \ \ dla\ \ \ x=-1` 

 

 

 

 

`b)` 

`p=4/(-2)=-2`  

`q=f(-2)=-(-2)^2-4*(-2)-4=` `-4+8-4=0` 

`f(x)=-(x+2)^2` 

`y=-x^2\ \ \ #(->)^(vecv=[-2,\ 0])\ \ \ y=-(x+2)^2=f(x)` 

 

Zamiast wyznaczać współrzędne punktów (tak jak w a) możemy skorzystać z postaci kanonicznej i przesunąć początek układu współrzędnych o 2 jednostki w lewo i narysować w nowym układzie współrzędnych wykres funkcji y=-x². 

 

`D_f=RR` 

`ZW_f=(-infty,\ 0>>` 

`f(x)=0\ \ \ <=>\ \ \ x =-2` 

`f(x)>0 \ \ \ <=>\ \ \ x in emptyset` 

`f(x)<0\ \ \ <=>\ \ \ x in RR-{-2}` 

`fuarr\ \ \ <=>\ \ \ x in (-infty,\ 0)` 

`fdarr\ \ \ <=>\ \ \ x in (0,\ +infty)` 

`f_(max)=0\ \ \ dla\ \ \ x=-2` 

 

 

 

 

`c)` 

`p=6/(2*3)=1` 

`q=f(1)=3*1^2-6*1+4=` `3-6+4=1` 

`W=(1,\ 1)` 

`f(x)=3(x-1)^2+1` 

 

`y=3x^2\ \ \ #(->)^(vecv=[1,\ 1])\ \ \ y=3(x-1)^2+1=f(x)` 

Możemy skorzystać z postaci kanonicznej i przesunąć początek układu współrzędnych o 1 jednostkę w prawo i 1 jednostkę w górę i narysować w nowym układzie współrzędnych wykres funkcji y=3x². 

`D_f=RR` 

`ZW_f=<<1,\ +infty)` 

`m.\ zerowe\ \ \ -\ \ \ brak` 

`f(x)>0\ \ \ <=>\ \ \ x in RR` 

`f(x)<0\ \ \ <=>\ \ \ x in emptyset` 

`fdarr\ \ \ <=>\ \ \ x in (-infty,\ 1)` 

`fuarr\ \ \ <=>\ \ \ x in (1,\ +infty)` 

`f_(mi n)=1\ \ \ dla \ \ \ x=1` 

DYSKUSJA
Informacje
Matematyka 2 Pazdro.Podręcznik do liceów i techników. Zakres rozszerzony
Autorzy: Marcin Kurczab Elżbieta Kurczab Elżbieta Świda
Wydawnictwo: OE Pazdro
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Mnożenie ułamków dziesiętnych przez 10, 100, 1000...

Aby pomnożyć ułamek dziesiętny przez 10, 100, 1000 itd. należy przesunąć przecinek w prawo o tyle miejsc ile jest zer w liczbie przez którą mnożymy (czyli w 10, 100, 1000 itd.).

Przykłady:

  • $$0,253•10= 2,53$$ ← przesuwamy przecinek o jedno miejsce w prawo
  • $$3,007•100= 300,7$$ ← przesuwamy przecinek o dwa miejsca w prawo
  • $$0,024•1000= 24$$ ← przesuwamy przecinek o trzy miejsca w prawo
Dzielenie z resztą

Na początek zapoznajmy się z twierdzeniem o dzieleniu z resztą, które brzmi następująco:
"Dla pary liczb całkowitych a i b (gdzie b ≠ 0) istnieją liczby całkowite q i r, dla których spełnione jest równanie a = qb + r, gdzie 0 ≤ r < │b│. Liczby q i r nazywa się odpowiednio ilorazem i resztą z dzielenia a przez b."

Innymi słowy, dzielenie z resztą to takie dzielenie, w którym iloraz nie jest liczbą całkowitą.

Przykład obliczania reszty z dzielenia:

  1. Podzielmy liczbę 23 przez 3.
  2. Wynikiem dzielenia nie jest liczba całkowita (nie dzieli się równo). Maksymalna liczba trójek, które zmieszczą się w 23 to 7.
  3. $$7 • 3 = 21$$
  4. Różnica między liczbami 23 i 21 wynosi 2, zatem resztą z tego dzielenia jest liczba 2.
  5. Poprawny zapis działania: $$21÷3=7$$ $$r.2$$

Przykłady:

  • $$5÷2=2$$ r. 1
  • $$27÷9=3$$ r. 0
  • $$(-8)÷(-3)=3 r. 1$$
  • $$(-15)÷4=-3$$ .r -3 lub $$(-15)÷4=-4$$ r. 1

  Zapamiętaj

Reszta jest zawsze mniejsza od dzielnika.

Zobacz także
Udostępnij zadanie