$a)$  

$p=\frac{-1}{2\cdot \frac{1}{2}}=-1$  

$q=f\left(-1\right)=\frac{1}{2}\cdot {\left(-1\right)}^2+\left(-1\right)-4=$   $\frac{1}{2}-5=-4\frac{1}{2}$  

$W=\left(-1,-4\frac{1}{2}\right)-\text{wierzchołek}$  

$\Delta =1^2-4\cdot \frac{1}{2}\cdot \left(-4\right)=$   $1+\frac{16}{2}=9$  

$\sqrt{\Delta }=3$  

$x_1=\frac{-1-3}{2\cdot \frac{1}{2}}=-4$  

$x_2=\frac{-1+3}{1}=2$  

$A=\left(-4,0\right),B=\left(2,0\right)-\text{miejsca zerowe}$  

Wyznaczmy współrzędne paru innych punktów (x=-1 to oś symetrii paraboli, potem zaznaczymy punkty symetryczne względem prostej x=-1)

$f\left(0\right)=\frac{1}{2}\cdot 0^2+0-4\Rightarrow C=\left(0,-4\right)$