Matematyka

Autorzy:Marcin Kurczab Elżbieta Kurczab Elżbieta Świda

Wydawnictwo:Krzysztof Pazdro

Rok wydania:2014

Naszkicuj wykres funkcji kwadratowej f 4.33 gwiazdek na podstawie 6 opinii
  1. Liceum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Naszkicuj wykres funkcji kwadratowej f

1
 Zadanie

2
 Zadanie
3
 Zadanie
4
 Zadanie

`a)` 

`p=(-1)/(2*1/2)=-1` 

`q=f(-1)=1/2*(-1)^2+(-1)-4=` `1/2-5=-4 1/2` 

`W=(-1,\ -4 1/2)\ \ \ -\ \ \ "wierzchołek"` 

 

 

 

`Delta=1^2-4*1/2*(-4)=` `1+16/2=9` 

`sqrtDelta=3` 

`x_1=(-1-3)/(2*1/2)=-4` 

`x_2=(-1+3)/1=2` 

`A=(-4,\ 0),\ \ \ B=(2,\ 0)\ \ \ -\ \ \ "miejsca zerowe"` 

 

 

Wyznaczmy współrzędne paru innych punktów (x=-1 to oś symetrii paraboli, potem zaznaczymy punkty symetryczne względem prostej x=-1)

`f(0)=1/2*0^2+0-4\ \ \ =>\ \ \ C=(0,\ -4)` 

`f(-2)=1/2*(-2)^2-2-4=2-2-4=-4\ \ \ =>\ \ \ D=(-2,\ -4)` 

 

 

 

`D_f=RR` 

`ZW_f=<<-4 1/2,\ +infty)` 

`f(x)=0\ \ \ <=>\ \ \ x in {-4,\ 2}` 

`f(x)>0\ \ \ <=>\ \ \ x in (-infty,\ -4)\ uu\ (2,\ +infty)` 

`f(x)<0\ \ \ <=>\ \ \ x in (-4,\ 2)` 

`fdarr\ \ \ <=>\ \ \ x in (-infty,\ -1)` 

`fuarr\ \ \ <=>\ \ \ x in (-1,\ +infty)` 

`f_(mi n)=-4 1/2\ \ \ dla\ \ \ x=-1` 

 

 

 

 

`b)` 

`p=4/(-2)=-2`  

`q=f(-2)=-(-2)^2-4*(-2)-4=` `-4+8-4=0` 

`f(x)=-(x+2)^2` 

`y=-x^2\ \ \ #(->)^(vecv=[-2,\ 0])\ \ \ y=-(x+2)^2=f(x)` 

 

Zamiast wyznaczać współrzędne punktów (tak jak w a) możemy skorzystać z postaci kanonicznej i przesunąć początek układu współrzędnych o 2 jednostki w lewo i narysować w nowym układzie współrzędnych wykres funkcji y=-x². 

 

`D_f=RR` 

`ZW_f=(-infty,\ 0>>` 

`f(x)=0\ \ \ <=>\ \ \ x =-2` 

`f(x)>0 \ \ \ <=>\ \ \ x in emptyset` 

`f(x)<0\ \ \ <=>\ \ \ x in RR-{-2}` 

`fuarr\ \ \ <=>\ \ \ x in (-infty,\ 0)` 

`fdarr\ \ \ <=>\ \ \ x in (0,\ +infty)` 

`f_(max)=0\ \ \ dla\ \ \ x=-2` 

 

 

 

 

`c)` 

`p=6/(2*3)=1` 

`q=f(1)=3*1^2-6*1+4=` `3-6+4=1` 

`W=(1,\ 1)` 

`f(x)=3(x-1)^2+1` 

 

`y=3x^2\ \ \ #(->)^(vecv=[1,\ 1])\ \ \ y=3(x-1)^2+1=f(x)` 

Możemy skorzystać z postaci kanonicznej i przesunąć początek układu współrzędnych o 1 jednostkę w prawo i 1 jednostkę w górę i narysować w nowym układzie współrzędnych wykres funkcji y=3x². 

`D_f=RR` 

`ZW_f=<<1,\ +infty)` 

`m.\ zerowe\ \ \ -\ \ \ brak` 

`f(x)>0\ \ \ <=>\ \ \ x in RR` 

`f(x)<0\ \ \ <=>\ \ \ x in emptyset` 

`fdarr\ \ \ <=>\ \ \ x in (-infty,\ 1)` 

`fuarr\ \ \ <=>\ \ \ x in (1,\ +infty)` 

`f_(mi n)=1\ \ \ dla \ \ \ x=1`