2 szkoły ponadpodstawowej

II liceum

II technikum

Matematyka 2. . Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

Rozwiązanie 1

a) y=−2x2   v<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width='400em' height='0.522em' viewBox='0 0 400000 522' preserveAspectRatio='xMaxYMin slice'><path d='M0 241v40h399891c-47.3 35.3-84 78-110 128
-16.7 32-27.7 63.7-33 95 0 1.3-.2 2.7-.5 4-.3 1.3-.5 2.3-.5 3 0 7.3 6.7 11 20
 11 8 0 13.2-.8 15.5-2.5 2.3-1.7 4.2-5.5 5.5-11.5 2-13.3 5.7-27 11-41 14.7-44.7
 39-84.5 73-119.5s73.7-60.2 119-75.5c6-2 9-5.7 9-11s-3-9-9-11c-45.3-15.3-85
-40.5-119-75.5s-58.3-74.8-73-119.5c-4.7-14-8.3-27.3-11-40-1.3-6.7-3.2-10.8-5.5
-12.5-2.3-1.7-7.5-2.5-15.5-2.5-14 0-21 3.7-21 11 0 2 2 10.3 6 25 20.7 83.3 67
 151.7 139 205zm0 0v40h399900v-40z'/></svg>=[−5, −3]<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width='400em' height='0.522em' viewBox='0 0 400000 522' preserveAspectRatio='xMaxYMin slice'><path d='M0 241v40h399891c-47.3 35.3-84 78-110 128
-16.7 32-27.7 63.7-33 95 0 1.3-.2 2.7-.5 4-.3 1.3-.5 2.3-.5 3 0 7.3 6.7 11 20
 11 8 0 13.2-.8 15.5-2.5 2.3-1.7 4.2-5.5 5.5-11.5 2-13.3 5.7-27 11-41 14.7-44.7
 39-84.5 73-119.5s73.7-60.2 119-75.5c6-2 9-5.7 9-11s-3-9-9-11c-45.3-15.3-85
-40.5-119-75.5s-58.3-74.8-73-119.5c-4.7-14-8.3-27.3-11-40-1.3-6.7-3.2-10.8-5.5
-12.5-2.3-1.7-7.5-2.5-15.5-2.5-14 0-21 3.7-21 11 0 2 2 10.3 6 25 20.7 83.3 67
 151.7 139 205zm0 0v40h399900v-40z'/></svg>​   y=−2(x+5)2−3=f(x)

a) W=(10, 12) b) x=10

y=a(x−p)2+q   W=(−1, 3)   ⇒   p=−1,  q=3   ⇒   y=a(x+1)2+3

Jeśli funkcja osiąga wartość maksymalną, to współczynnik a musi być ujemny (ramiona paraboli są skierowane w dół). Wartość maksymalną funkcja osiąga w wierzchołku.      W=(5, 0)   ⇒   y=a(x−5)2

Najwygodniejszy sposób nauki z edukacyjnym Odrabiamy AI

5