Rozłóż na czynniki następujące wielomiany...- Zadanie 2: Matematyka 2. . Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

Rozwiązanie

$a) W (x) = 2 x^{3} + 2 x^{2} - 8 x - 8 = 2 x^{2} (x + 1) - 8 (x + 1) = (2 x^{2} - 8) (x + 1) = 2 (x^{2} - 4) (x + 1) = 2 (x - 2) (x + 2) (x + 1)$

$b) W (x) = 2 x^{3} + 3 x^{2} - 8 x - 12 = 2 x (x^{2} - 4) + 3 (x^{2} - 4) = (x^{2} - 4) (2 x + 3) = (x - 2) (x + 2) (2 x + 3)$

$c) W (x) = x^{3} + 6 x + 7 = x^{3} - x + 7 x + 7 = x (x^{2} - 1) + 7 (x + 1) = x (x - 1) (x + 1) + 7 (x + 1) = (x + 1) [x (x - 1) + 7] = (x + 1) (x^{2} - x + 7)$

Czynnik $x^{2} - x + 7$ jest nierozkładalny, bo $Δ < 0$ dla tego trójmianu.

$d) W (x) = x^{3} - 2 x + 1 = x^{3} - x - x + 1 = x (x^{2} - 1) - (x - 1) = x (x - 1) (x + 1) - (x - 1) = (x - 1) [x (x + 1) - 1] = (x - 1) (x^{2} + x - 1)$

Znajdźmy pierwiastki trójmianu $x^{2} + x - 1 :$

$Δ = 1 + 4 = 5$

$Δ = 5$

$x_{1} = \frac{- 1 - 5}{2} \lor x_{2} = \frac{- 1 + 5}{2}$

Zatem:

$W (x) = (x - 1) (x + \frac{1 + 5}{2}) (x + \frac{1 - 5}{2})$

Dagmara Kowalczuk

Nauczycielka matematyki

Tutaj pojawi się lista Twoich książek

Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.