Matematyka

Autorzy:Marcin Kurczab Elżbieta Kurczab Elżbieta Świda

Wydawnictwo:Krzysztof Pazdro

Rok wydania:2014

Rozwiąż równania 4.29 gwiazdek na podstawie 7 opinii
  1. Liceum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Rozwiąż równania

1
 Zadanie

2
 Zadanie
3
 Zadanie

`a)` 

`x^4+2x^2-3=0` 

`t=x^2,\ \ \ t>=0`   

`t^2+2t-3=0` 

`Delta=2^2-4*1*(-3)=4+12=16` 

`sqrtDelta=4` 

`t_1=(-2-4)/2=-6/2=-3<0\ \ \ -\ \ \ odrzucamy`  

`t_2=(-2+4)/2=2/2=1` 

`t=1\ \ \ => \ \ \ x^2=1\ \ \ => \ \ \ ul(ul(x=1\ \ \ vee\ \ \ x=-1))` 

 

 

 

`b)` 

`x^4+20=12x^2\ \ \ |-12x^2` 

`x^4-12x^2+20=0` 

`t=x^2,\ \ \ t>=0` 

`t^2-12t+20=0`   

`Delta=(-12)^2-4*1*20=144-80=64` 

`sqrtDelta=64=8` 

`t_1=(12-8)/2=4/2=2\ \ \ \ \ =>\ \ \ x^2=2\ \ \ =>\ \ \ x=sqrt2\ \ \ vee\ \ \ x=-sqrt2`    

`t_2=(12+8)/2=20/2=10\ \ \ =>\ \ \ x^2=10\ \ \ =>\ \ \ x=sqrt10\ \ \ vee\ \ \ x=sqrt10`  

`ul(ul(x=-sqrt10\ \ \ vee\ \ \ x=-sqrt2\ \ \ vee\ \ \ x=sqrt2\ \ \ vee\ \ \ x=sqrt10))` 

 

 

 

`c)` 

`9x^4+19x^2+2=0` 

`t=x^2,\ \ \ t>=0` 

`9t^2+19t+2=0` 

`Delta=19^2-4*9*2=` `361-72=289` 

`sqrtDelta=17` 

`t_1=(-19-17)/(2*9)<0` 

`t_2=(-19+17)/(2*9)<0` 

Brak rozwiązań. 

 

 

`d)` 

`4x^4+20x^2+25=0`   

Można rozwiązać tak jak poprzednio, ale można też zauważyć, że kwadrat i czwarta potęga dowolnej liczby są nieujemne, jeśli dodamy jeszcze 25, to dostaniemy co najmniej 25, więc nigdy nie dostaniemy zera. Równanie nie ma rozwiązań. 

 

 

`e)` 

`x^4=4x^2` 

`x^4-4x^2=0` 

`x^2(x^2-4)=0` 

`x^2(x-2)(x+2)=0` 

 

`x^2=0\ \ \ vee\ \ \ x-2=0\ \ \ vee\ \ \ x+2=0` 

`ul(ul(x=0\ \ \ \ \ vee\ \ \ \ \ x=2\ \ \ \ \ vee\ \ \ x=-2))` 

 

 

 

`f)` 

`3x^4-25x^2=18` 

`3x^4-25x^2-18=0` 

`t=x^2,\ \ \ \ t>=0` 

`3t^2-25t-18=0` 

`Delta=(-25)^2-4*3*(-18)=` `625+216=841` 

`sqrtDelta=29` 

`t_1=(25-29)/6<0` 

`t_2=(25+29)/6=54/6=9\ \ \ =>\ \ \ x^2=9\ \ \ =>\ \ \ ul(ul(x=3\ \ \ vee\ \ \ x=-3))`