$a)\sqrt[4]{2}\cdot \sqrt[4]{8}=\sqrt[4]{2\cdot 8}=\sqrt[4]{16}=2$  

$b)\sqrt[3]{250}:\sqrt[3]{2}=\sqrt[3]{250:2}=\sqrt[3]{125}=5$  

$c){\left(\sqrt[5]{30}\right)}^5=30$  

$d)\sqrt[5]{2^{10}}=\sqrt[5]{{\left(2^2\right)}^5}=$   ${\left(\sqrt[5]{2^2}\right)}^5=2^2=4$  

$e)\sqrt{\sqrt{81}}=\sqrt{9}=3$  

$f)\sqrt{\sqrt[3]{7}}:\sqrt[6]{7}=$   $\sqrt[3\cdot 2]{7}:\sqrt[6]{7}=$   $\sqrt[6]{7}:\sqrt[6]{7}=1$  

$g)5\cdot {\left(\sqrt{\sqrt[3]{5^2}}\right)}^3=$   $5\cdot {\left(\sqrt[3\cdot 2]{5^2}\right)}^3=$   $5\cdot {\left(\sqrt[6]{5^2}\right)}^3=$  

$=5\cdot \sqrt[6]{{\left(5^2\right)}^3}=$   $5\cdot \sqrt[6]{5^6}=5\cdot 5=25$  

$h)\sqrt[3]{2}\cdot {\left(\sqrt[3]{{\left(\sqrt{2}\right)}^2}\right)}^2=$   $\sqrt[3]{2}\cdot {\left(\sqrt[3]{2}\right)}^2=$   ${\sqrt[3]{2}}^3=2$