a) Założymy, że kąt 150^o jest w położeniu standardowym (oba jego ramiona mają początek w punkcie (0,0). Zauważmy, że:

${30}^o={180}^o-{150}^o$  

 

Jest to trójkąt prostokątny o kątach ostrych 30o i 60o. A więc zachodzi zależność:

$\left|PA\right|\cdot \sqrt{3}=\left|AO\right|$  

Skoro |AO|=1 to:

$\left|PA\right|\cdot \sqrt{3}=1$  

$\left|PA\right|=\frac{1}{\sqrt{3}}\cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}$  

 

Punkt P ma współrzędne:

$P=\left(-1,\frac{\sqrt{3}}{3}\right)$  

 

Obliczmy odległość punktu P od początku układu współrzędnych:

$r=\sqrt{{\left(-1\right)}^2+{\left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)}^2}=\sqrt{1+\frac{1}{3}}=\sqrt{\frac{4}{3}}=\frac{2}{\sqrt{3}}$  

 

$\sin {150}^o=\frac{y}{r}=\frac{\frac{\sqrt{3}}{3}}{\frac{2}{\sqrt{3}}}=\frac{\sqrt{3}}{3}\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$  

$\cos {150}^o=\frac{x}{r}=\frac{-1}{\frac{2}{\sqrt{3}}}=-1\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$

$\mathrm{tg}{150}^o=\frac{y}{x}=\frac{\frac{\sqrt{3}}{3}}{-1}=-\frac{\sqrt{3}}{3}$