Matematyka

Autorzy:M.Dobrowolska

Wydawnictwo:GWO

Rok wydania:2015

Oblicz, dla jakich wartości a i b 4.33 gwiazdek na podstawie 6 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

`a)` 

Zauważmy, że punkty symetryczne względem osi x mają jednakowe pierwsze wspólrzędne, a ich drugie współrzędne są liczbami przeciwnymi.  

 

 

Jeśli punkty P i P' mają być symetryczne względem osi x, to musi zachodzić: 

`a+1=-3\ \ \ |-1\ \ \ \ \ \ \ \ \ "i"\ \ \ \ \ \ \ \ \ 2=-(b-1)`  

`a=-4\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ "i"\ \ \ \ \ \ \ \ \ 2=-b+1\ \ \ \|-1` 

`a=-4\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ "i" \ \ \ \ \ \ \ \ \ 1=-b\ \ \ \ |*(-1)` 

`a=-4\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ "i" \ \ \ \ \ \ \ \ \ b=-1` 

 

 

Rzeczywiście, wtedy punkty P i P' są symetryczne względem osi x, ponieważ ich współrzędne są równe: 

`P=(-3,\ b-1)=(-3,\ -1-1)=(-3,\ -2)` 

`P'=(a+1,\ 2)=(-4+1,\ 2)=(-3,\ 2)` 

 

 

 

`b)` 

Zauważmy, że punkty symetryczne względem osi y mają jednakowe drugie wspólrzędne, a ich pierwsze współrzędne są liczbami przeciwnymi.  

 

Jeśli punkty P i P' mają być symetryczne względem osi y, to musi zachodzić: 

`a+1=-(-3)\ \ \ \ \ \ \ \ \ "i"\ \ \ \ \ \ \ \ \ 2=b-1\ \ \ |+1` 

`a+1=3\ \ \ |-1\ \ \ \ \ \ \ "i"\ \ \ \ \ \ \ \ \ 3=b` 

`a=2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ "i"\ \ \ \ \ \ \ \ \ b=3` 

 

    

 

Rzeczywiście, wtedy punkty P i P' są symetryczne względem osi y, ponieważ ich współrzędne są równe: 

`P=(-3,\ b-1)=(-3,\ 3-1)=(-3,\ 2)` 

`P'=(a+1,\ 2)=(2+1,\ 2)=(3,\ 2)` 

 

 

 

`c)` 

Zauważmy, że punkty symetryczne względem początku układu współrzędnych mają odpowiadające sobie współrzędne będące liczbami przeciwnymi. 

 

Jeśli punkty P i P' mają być symetryczne względem początku układu współrzędnych, to musi zachodzić: 

`a+1=-(-3)\ \ \ \ \ \ \ \ \ "i"\ \ \ \ \ \ \ \ \ 2=-(b-1)` 

`a+1=3 \ \ \ \|-1\ \ \ \ \ \ \ \ \ "i"\ \ \ \ \ \ \ \ \ 2=-b+1\ \ \ |-1`  

`a=2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ "i" \ \ \ \ \ \ \ \ \ 1=-b\ \ \ \|*(-1)` 

`a=2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ "i"\ \ \ \ \ \ \ \ \ b=-1`   

    

Rzeczywiście, wtedy punkty P i P' są symetryczne względem początku układu współrzędnych, ponieważ ich współrzędne są równe: 

`P=(-3,\ b-1)=(-3,\ -1-1)=(-3,\ -2)` 

`P'=(a+1,\ 2)=(2+1,\ 2)=(3,\ 2)`