Matematyka

Matematyka z plusem 1 (Podręcznik, GWO)

Uzasadnij, że w każdej z ramek zapisano równania równoważne 4.72 gwiazdek na podstawie 7 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

Uzasadnij, że w każdej z ramek zapisano równania równoważne

7
 Zadanie
8
 Zadanie

9
 Zadanie

10
 Zadanie
1
 Zadanie
2
 Zadanie
3
 Zadanie
4
 Zadanie

Równania są równoważne, jeśli mają ten sam zbiór rozwiązań. 

 

`a)`

Pierwsze równanie jest postaci: 

`4x=20`

Liczba 4 razy większa od x ma być równa 20, czyli x musi być 4 razy mniejsze od 20, zatem x musi być równy 5. 

Ten x spełnia także drugie równanie, ponieważ:

`2*5=10`

Równania mają te same rozwiązania (tym rozwiązaniem jest liczba 5), więc są równoważne. 

 

 

`b)`

Pierwsze równanie jest postaci:

`x^2=25`

Kwadrat liczby x ma być równy 25, czyli mamy dwa rozwiązania: 

`x=5\ \ \ \ "lub"\ \ \ \ x=-5`

 

Obie te liczby są także rozwiązaniami drugiego równania, ponieważ: 

`x=5\ \ \ ->\ \ \ (x-5)(x+5)=0*10=0`

`x=-5\ \ \ ->\ \ \ (x-5)(x+5)=-10*0=0`

Równania mają te same rozwiązania (5 oraz -5), są więc równoważne. 

 

 

`c)`

Pierwsze równanie jest postaci  

`x^2+1=0`

To równanie nie ma rozwiązania - kwadrat liczby x jest na pewno wiekszy lub równy zero, jeśli dodamy 1, to dostaniemy  co najmniej 1, na pewno nie dostaniemy zera. 

 

Drugie równanie jest postaci: 

`x+1=x`

Ono także nie ma rozwiązania - liczba o 1 większa od x nigdy nie będzie równa liczbie x. 

 

Jeśli oba równania nie mają rozwiązań, to są one równoważne. 

 

 

`d)`

Pierwsze równanie jest postaci: 

`2x=5x-3x`

Zauważmy, że jego lewa strona jest taka sama jak prawa (po zredukowaniu wyrazów podobnych 5x-3x dostaniemy właśnie 2x). Oznacza to, że równanie jest spełnione przez każdą liczbę. 

 

Drugie równanie jest postaci:

`0,5x=x/2`

To równanie także jest spełnione przez każdą liczbę - jeśli pomnożymy x przez 0,5 (czyli przez pół) to dostaniemy to samo, co po podzieleniu jej przez 2. 

 

Oba równania są spełnione przez każdą liczbę, są więc równoważne. 

DYSKUSJA
Informacje
Matematyka z plusem 1
Autorzy: M.Dobrowolska
Wydawnictwo: GWO
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom
Wiedza
Mnożenie ułamków dziesiętnych przez 10, 100, 1000...

Aby pomnożyć ułamek dziesiętny przez 10, 100, 1000 itd. należy przesunąć przecinek w prawo o tyle miejsc ile jest zer w liczbie przez którą mnożymy (czyli w 10, 100, 1000 itd.).

Przykłady:

  • $$0,253•10= 2,53$$ ← przesuwamy przecinek o jedno miejsce w prawo
  • $$3,007•100= 300,7$$ ← przesuwamy przecinek o dwa miejsca w prawo
  • $$0,024•1000= 24$$ ← przesuwamy przecinek o trzy miejsca w prawo
Dodawanie i odejmowanie

Działania arytmetyczne to dwuargumentowe działania, które dwóm danym liczbom przyporządkowują trzecią liczbę, czyli tzw. wynik działania. Zaliczamy do nich dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie.

  1. Dodawanie to działanie przyporządkowujące dwóm liczbom a i b, liczbę c = a + b. Wynik dodawania nazywany jest sumą, a dodawane składnikami sumy.
     

    dodawanie liczb


    Składniki podczas dodawania można zamieniać miejscami, dlatego mówimy, że jest ono przemienne. Niekiedy łatwiej jest dodać dwa składniki, gdy skorzystamy z tej własności.
    Przykład: $$7 + 19 = 19 +7$$.

    Kiedy jednym ze składników sumy jest inna suma np. (4+8), to możemy zmienić położenie nawiasów (a nawet je pominąć), na przykład $$12 + (4 + 8) = (12 + 8) + 4 = 12 + 8 + 4$$
    Mówimy, że dodawanie jest łączne.

    Poniżej przedstawiamy przykład, gdy warto skorzystać z praw łączności i przemienności:
    $$12 + 3 + 11 + (7 + 8) + 9 = 12 + 8 +3 +7 + 11 + 9 = 20 + 10 + 20 = 50$$
     

  2. Odejmowanie
    Odjąć liczbę b od liczby a, tzn. znaleźć taką liczbę c, że a = b+ c.
    Przykład $$23 - 8 = 15$$, bo $$8 + 15 = 23$$.

    Odejmowane obiekty nazywane są odpowiednio odjemną i odjemnikiem, a wynik odejmowania różnicą.

    odejmowanie liczb

    Odejmowanie w przeciwieństwie do dodawania nie jest ani łączne, ani przemienne.
    np. $$15 - 7 ≠ 7 - 15$$ (gdzie symbol ≠ oznacza "nie równa się").
 
Zobacz także
Udostępnij zadanie